8.2 立体图形的直观图 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.2 立体图形的直观图　 A级———基础过关练 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则△ABC是(　　) A．等腰三角形　　 B．直角三角形 C．等边三角形　　 D．钝角三角形 2．(2024年大庆让胡路区期中)如图所示的是水平放置的△ABC的直观图，其中A′O′＝B′O′＝C′O′＝1，则原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．(多选)(2024年六安一中期中)如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′C′＜D′B′．如果A′D′∥y′轴，那么原△ABC中AB，AD，AC这三条线段中(　　) A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD 4．如图，某四边形的直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为(　　) A．4　　 B．4 C．6　　 D．6 5．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是斜边长为4的等腰直角三角形，那么△ABC的面积为(　　) A．8　　　 B．8 C．16　　 D．16 6．(2024年邯郸期中)如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，则该平面图形的高为(　　) A．2　 B．2 C．4　 D． 7．(2024年深圳龙岗区期中)如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，若A′C′＝3，B′C′＝2，则边AB的实际长度为_____． 8．有一个长为4 cm，宽为3 cm的矩形，则其直观图的面积为_____cm2． 9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_____． 10．如图，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形，并求出直观图和原图形的面积． B级———综合运用练 11．(2024年重庆九龙坡区期中)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，△A′B′C′的边A′C′＝6，B′C′＝4，则原△ABC中∠A的平分线长度是(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．3 12．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC中，最长的是_____，最短的是_____． 13．(2024年宜昌一中月考)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝1，AD＝3，AA1＝4． (1)画出四棱柱ABCD－A1B1C1D1的直观图； (2)将四棱柱ABCD－A1B1C1D1补成一个长方体，并说出补上的几何体的名称． C级———创新拓展练 14．(2024年唐山期中)如图，中国人民银行发行的直径为8 cm的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定．整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利．龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神．整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌．该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积为(　　) A．4π cm2 B．8π cm2 C．16π cm2 D．16π cm2 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】∵A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，∴AB⊥AC．又AC＝2A′C′＝2AB，∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．故选B． 2.【答案】C 【解析】根据题意，将直观图还原为原图，如图，其中OB＝OC＝B′O′＝C′O′＝1，OA＝2A′O′＝2，则BC＝2，AB＝AC＝＝，则原△ABC是一个等腰三角形．故选C． 3.【答案】AD 【解析】由题意得到原△ABC如图所示．其中，AD⊥BC，BD＞DC，所以AB＞AC＞AD，所以△ABC中AB，AD， ... ...