8.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.3 柱体、锥体、台体的表面积与体积 A级———基础过关练 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 2．已知圆柱OO1及其展开图如图所示，则其体积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π　　 B．3π C．2π　　 D．π 4．若正三棱锥的底面边长等于a，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．3a2 5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π　　 B．2π C．4π　　 D．8π 6．(多选)已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4．该几何体的体积和侧面积分别用V和S表示，则(　　) A．V＝64 B．V＝32 C．S＝40＋24 D．S＝40＋12 7．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距离为1 m，则这个六棱柱的体积为_____m3，侧面积为_____m2． 8．(2024年日照东港区期中)如图，在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，A1B1＝1，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为_____． 9．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为_____． 10．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． B级———综合运用练 11．(2024年福清模拟)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若△SAB的面积为5，则该圆锥的表面积为(　　) A．40π B．(40＋40)π C．80π D．(40＋80)π 12．已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4，3，3，三棱柱底面是直角边分别为4，3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是_____，表面积是_____． 13．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱． (1)求圆锥的侧面积； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值． C级———创新拓展练 14．(2024年佛山模拟)木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板．如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多．如图，棱长为2的正方体容器，在顶点C1和棱AA1的中点M处各有一个小洞(小洞面积忽略不计)，为了保持平衡，以BD为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积V＝(　　) A．4 B． C．6 D． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64． 2.【答案】D 【解析】设底面半径为r，高为h，根据展开图得则所以圆柱的体积为πr2h＝π×12×4＝4π．故选D． 3.【答案】C 【解析】底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π．故选C． 4.【答案】A 【解析】因为正三棱锥的底面边长等于a，三条侧棱两两垂直，所以三棱锥的侧棱长为a，则它的侧面3××a×a＝a2． 5.【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，解得r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π．故选B． 6.【答案】AC 【解析】几何体的体积为V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64．正侧面及相对侧面底边上的高为h1＝＝5．左、右侧面的底边上的高为h2＝＝4．故几何体的侧面面积S＝2×＝40＋24． 7.【答案】　3 【解析】设正六棱柱的底面边长为a m，高为h m，则2ah＝1，a＝1，解得a＝，h＝．所以六棱柱的体积V＝××6×＝(m3)，S侧＝6××＝3(m2)． 8.【答案】 【解析】在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1， ... ...