8.3.2 球的表面积和体积 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.3.2 球的表面积和体积 A级———基础过关练 1．已知球O的表面积为16π，则球O的体积为(　　) A．π B．π C．π D．π 2．球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是(　　) A． B． C． D．π 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　) A． B． C．8π D． 4．(2024年龙岩三模)已知球的体积为π，且该球的表面积与底面半径为2的圆锥的侧面积相等，则该圆锥的体积为(　　) A．π B．π C．4π D．8π 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B． C． D． 6．(2024年唐山二模)已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为(　　) A．5π B．12π C．20π D．80π 7．(2024年上海闵行区三模)现有一个底面半径为2 cm、高为9 cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为_____cm2(损耗忽略不计)． 8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为_____． 9．(2024年安阳二模)一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为_____． 10．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． B级———综合运用练 11．(2024年厦门思明区模拟)在圆台O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为(　　) A．3∶4 B．1∶2 C．3∶8 D．3∶10 12．(2024年汕头潮南区月考)某同学用球形模具自制棒棒糖．现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器(底面半径为3 cm，高为10 cm)，共做了20个完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为_____cm2．(损耗忽略不计) 13．已知一倒置圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm． (1)求该圆锥的高； (2)若有一球刚好放进该圆锥(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥剩余空间的体积． C级———创新拓展练 14．(2024年天津和平区模拟)如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直 径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”．已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为(　　) A．　 B． C．　 D． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为×23＝π．故选D． 2.【答案】C 【解析】设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a2＝4R2，所以a2＝R2，球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积S2＝6a2＝6×R2＝8R2，所以＝． 3.【答案】C 【解析】设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π()2＝(R2－1)π＝π．∴R2＝2．∴球的表面积S＝4πR2＝8π． 4.【答案】B 【解析】设球的半径为R，则球的体积V＝＝π，解得R＝2，所以球的表面积S＝4πR2＝16π，设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则πrl＝16π，即2πl＝16π，解得l＝8，因此该圆锥的高h＝＝＝2，可得圆锥的体积V1＝πr2h＝π．故选B． 5.【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝＝．∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×1＝．故选B． 6.【答案】C 【解析】长方体的长为2，设宽为x，高为y，由于长方体的体积为2xy＝16，故y＝，设长方体的外接球的半径为R，所以(2R)2＝22＋x2＋≥4＋2＝4＋16＝20，当且仅当x＝2时取等号，故4R2≥20，解得R≥，故S球的最小值为4·π·()2＝20π．故选C． 7.【答案】36π 【解析】由圆柱和球的体积相等，得π×22×9＝πR3 R＝3，∴该铁球 ... ...