8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.4　8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 A级———基础过关练 1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面　　 D．相交、平行或异面 2．(多选)下列结论正确的有(　　) A．a∥α，b α，则a∥b B．若a α，b α，则a，b无公共点 C．若a α，则a∥α或a与α相交 D．若a∩α＝A，则a α 3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 4．已知异面直线a，b，有a α，b β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 5．(2024年宿州调研)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4异面 D．l1与l4的位置关系不确定 6．(多选)(2024年重庆八中月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则(　　) A．EF与A1C1是异面直线 B．EF与B1C1是相交直线 C．AC与B1C1是异面直线 D．AC与A1C1是异面直线 7．点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下图中，直线PQ与RS是异面直线的是_____． 8．若M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有_____个． 9．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法正确的有_____(填序号)． ①若α∥β，a α，b β，则a与b是异面直线； ②若α∥β，a α，则a∥β； ③若α∩β＝b，a α，则a与β一定相交． 10．如图，若P是△ABC所在平面外一点，PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线． B级———综合运用练 11．(多选)(2024年南通重点中学期中)如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的有(　　) A．AF与CN平行 B．BM与AN是异面直线 C．AF与BM是异面直线 D．BN与DE是异面直线 12．一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测n个平面最多将空间分成(　　) A．2n部分 B．n2部分 C．2n部分 D．＋1部分 13．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论． C级———创新拓展练 14．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A l，B l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D． 2.【答案】CD 【解析】结合直线与平面的位置关系可知，A，B错误，C，D正确． 3.【答案】D 【解析】当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线． 4.【答案】D 【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c．因为c与b都在β内，所以b∥c．所以a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况． 5.【答案】D 【解析】构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A，B，C．故选D． 6.【答案】ABC 【解析】连接CB1(图略)．因为CB1与AC相交，AC∥A1C1，CB1与平面ACC1A1相交，所以CB1与A1C1异面．又因为CB1∥EF，EF 平面ACC1A1，所以EF与A1C1异面，A正确；同理，AC与B1C1异面，C正确；EF与B1C1在同一平面内，且延长EF与B1C1可交于一点，故直线EF与B1C1相交，故B正确；AC∥A1C1， ... ...