8.5.1 直线与直线平行 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.5　8.5.1 直线与直线平行 A级———基础过关练 1．(2024年芜湖期末)若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，与的方向相同，则下列结论正确的是(　　) A．OB∥O1B1且与的方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1一定不平行 D．OB与O1B1不一定平行 2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形(　　) A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 3．如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是AC，CD，BD，AB的中点，且AD＝BC，那么四边形EFGH是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系(　　) A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能是平行 D．不可能是垂直 5．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)，l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　) A．l与AD平行　　 B．l与AD相交 C．l与AC平行　　 D．l与BD平行 6．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交于点O，E，F分别是B1O，C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 7．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝_____． 8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____． 9．已知P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，AC＝a，则DE的长为_____． 10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由． B级———综合运用练 11．(多选)如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论正确的有(　　) A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形 B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形 C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形 D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形 12．已知E，E′分别是正方体ABCD－A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形状为_____，∠BEC与∠B′E′C′的大小_____．(填相等或互补) 13．如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，求证：GH∥MN． C级———创新拓展练 14．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_____cm． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】D 【解析】如图，当∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，与的方向相同时，OB与O1B1不一定平行．故选D． 2.【答案】B 【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似． 3.【答案】C 【解析】因为H，G分别是BA，BD的中点，所以HG∥AD，且HG＝AD，同理，EF∥AD，且EF＝AD，所以HG綉EF，所以四边形EFGH是平行四边形．易知HE＝BC，又AD＝BC，所以EF＝HE，可得四边形EFGH为菱形．故选C． 4.【答案】C 【解析】a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b可能异面，可能相交，可能垂直，但不可能平行．因为若c∥b，由c∥a，得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C． 5.【答案】CD 【解析】假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交．选项C，D都可能成立． 6.【答案】B 【解析】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱有AD，BC，A1D1，所以符合题意的棱共有4条． 7.【答案】90° 【解析】如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，可得DE∥PB，EF∥BC，又因为PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF ... ...