8.6.2 直线与平面垂直的性质 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.6　8.6.2　直线与平面垂直的性质 A级———基础过关练 1．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(　　) A．只有一条 B．有无数条 C．是平面内的所有直线 D．不存在 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为(　　) A．1 B． C．2 D．2 3．如图，在四面体A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝1，则AD＝(　　) A．1　 B． C．　 D．2 4．(多选)下列说法正确的有(　　) A．过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 B．过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 C．过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 D．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 5．(多选)设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题正确的是(　　) A．若m∥α且n α，则m∥n B．若m⊥α且n⊥α，则m∥n C．若m∥α且m∥β，则α∥β D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β 6．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论错误的是(　　) A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 7．如图，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝_____． 8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，则MN与AB的位置关系是_____． 9．如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BDC，∠BDC＝90°，AB＝8，BD＝6，则点B到平面ACD的距离等于_____． 10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE⊥平面BCC1B1，求证：AB＝AC． B级———综合运用练 11．已知直线l∩平面α＝O，A∈l，B∈l，A α，B α，且OA＝AB．若AC⊥平面α，垂足为C，BD⊥平面α，垂足为D，AC＝1，则BD＝(　　) A．2 B．1 C．　　 D． 12．如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，B为垂足，直线a 平面β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是_____． 13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝CF，∠ABC＝60°，四边形ACFE为平行四边形，FC⊥平面ABCD，M为线段EF的中点． (1)求证：BC⊥平面ACFE； (2)若AD＝2，求点A到平面MBC的距离． C级———创新拓展练 14．在中国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，如图所示． (1)从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若_____⊥_____，则该三棱锥为“鳖臑”． (2)已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°．若△PAC上有一点D，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】当a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当a α时，在α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．故选B． 2.【答案】B 【解析】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可得 AC⊥平面BDD1B1， 所以点C到平面BDD1B1的距离为CO，CO＝AC＝． 3.【答案】C 【解析】因为BC⊥CD，AB＝BC＝CD＝1，所以BD＝＝．又因为AB⊥平面BCD，BD 平面BCD，所以AB⊥BD，因此AD＝＝．故选C． 4.【答案】ABC 【解析】由线面垂直的性质及线面平行的性质知A，B，C正确；D错误，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内过这一点的所有直线都与该直线垂直． 5.【答案】BD 【解析】A项，若m∥α且n α，则m，n可能平行或异面，故A错误；B项，若m⊥α且n⊥α，根据垂直于同一平面的两直线互相平行，故B正确；C项，若m∥α且m∥β，根据面面的位置关系定义可得α与β可能平行也可能相交，故C错误；D项，若m⊥α且m⊥β，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面 ... ...