第八章　立体几何初步 章末检测（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　立体几何初步 章末检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线l与平面α不平行，则(　　) A．l与α相交　　 B．l α C．l与α相交或l α　 D．以上结论都不对 2．(2024年封开月考)某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为(　　) A． B． C． D． 3．(2024年平果模拟)如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，B′C′＝1，OC′＝，则该平面图形的面积为(　　) A． B．2 C．2 D．4 4．如图，正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为(　　) A．30°　　 B．45° C．60°　 D．90° 5．(2024年扬州模拟)已知某圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥的外接球表面积为(　　) A．π B．π C．π D．π 6．(2024年石家庄月考)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥α的一个充分条件是(　　) A．m∥n，n∥α B．m∥β，α∥β C．m⊥n，n⊥α，m α D．m∩n＝A，n∥α，m α 7．(2024年临汾模拟)宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是(　　) A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA′P处，若M为线段A′C的中点，则异面直线BM与PA′所成角的正切值为(　　) A．4　　 B．2 C．　 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．(2024年深圳福田区模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l 平面ABB1A1，直线m 平面BCC1B1，直线n 平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是(　　) A．l，m，n两两垂直 B．l，m，n两两平行 C．l，m，n两两相交 D．l，m，n两两异面 10．(2024年江门蓬江区月考)下列命题中正确的有(　　) A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为16π B．圆柱形容器底半径为5 cm，两直径为5 cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 cm C．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为 D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为π 11．(2024年紫金期中)如图，在底面为等边三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝2，BB1＝，D，E分别为棱BC，BB1的中点，则(　　) A．A1B∥平面ADC1 B．AD⊥C1D C．异面直线AC与DE所成角的余弦值为 D．平面ADC1与平面ABC的夹角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024年聊城期中)五棱台的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则V＋F－E＝_____． 13．(2024年中山月考)已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_____． 14．(2024年佛山高明区月考)某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，已知OB＝2OA＝60 cm，则制成的简易笔筒的体积为_____cm3． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABE ... ...