10.1.3 古典概型 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　10.1　10.1.3 古典概型 A级———基础过关练 1．(多选)下列是古典概型的有(　　) A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 2．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，记为M，则集合M恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　) A． B． C． D． 3．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实数根的概率为(　　) A． B． C． D． 4．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为(　　) A． B． C． D． 5．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 6．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A． B． C． D． 7．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_____． 8．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是_____；若有放回地任取两个数，则两个数都是偶数的概率是_____． 9．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为_____． 10．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求： (1)2只球都是红球的概率； (2)2只球同色的概率； (3)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？ B级———综合运用练 11．有一列数由奇数组成：1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3，5，第三组有3个数为7，9，11，…，依此类推，则从第10组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 12．已知集合A＝，任取一个数k∈A，则幂函数f(x)＝xk为偶函数的概率为_____． 13．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球． (1)共有多少个样本点？ (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？ C级———创新拓展练 14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　) A． B． C． D． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】ABD 【解析】A，B，D为古典概型，因为都符合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不符合等可能性，故不为古典概型．故选ABD． 2.【答案】C 【解析】集合{a，b，c，d，e}的子集有25＝32(个)，而集合{a，b，c}的子集有23＝8(个)，所以所求概率p＝＝． 3.【答案】B 【解析】因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实数根，所以Δ＝a2－8b＞0，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个样本点，满足a2－8b＞0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)共9个样本点，所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实数根的概率为＝．故选B． 4.【答案】B 【解析】在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率p＝． 5.【答案】B 【解析】所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册包含2个样本点，所以p＝＝．故选B． 6.【答案】A 【解析】如图，从O，A，B，C，D5个点中任取3个，有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A ... ...