1.1 集合的概念与表示 ［学习目标］ 1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2.初步掌握集合的表示方法———列举法、描述法、区间，感受集合语言的意义和作用.3.会用集合的表示方法表示一些简单集合. 一、集合的概念 问题1 观察下面几个例子，讨论它们的研究对象是什么？有什么共同特点？ （1）1~10之间的所有偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 知识梳理 1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母_____表示. 2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母_____表示. 例1 （多选）下列选项中正确的是 （ ） A.组成集合的元素必须是数 B.组成集合的元素一定是有限个 C.本班所有学生组成的集合中的元素是每个学生 D.2024年参加第十四届全国人民代表大会第二次会议的所有人员可以组成集合 反思感悟 集合是一个整体，所有满足条件的对象都在这个集合中，集合中的元素是我们研究的对象，可以有多个也可以只有一个. 跟踪训练1 请写出下列集合中的元素. （1）大于1小于10的奇数构成的集合： ； （2）我国四大名著构成的集合：_____. 二、集合的基本属性及常用数集 问题2———我国的小河流”“有趣的书”“高一年级跑得快的同学”等能组成集合吗？ 问题3 由0，1，2，3，|-3|组成一个集合，集合中有5个元素吗？ 问题4 高一（1）班的全体同学组成一个集合，将学生的座位重新调整，这个集合变了吗？ 知识梳理 1.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的（确定性）、互不相同的（互异性）、顺序任意的（无序性）. 2.元素与集合的关系 关系 说法 记法 属于 元素a属于集合A a A 不属于 元素a不属于集合A a A 3.常用的数集及表示符号 数集 自然 数集 正整 数集 有理 数集 正实 数集 符号 Z R R+ 例2 （1）（多选）下列选项中，关于集合的说法正确的是 （ ） A.中国古代四大发明可以构成集合 B.接近的所有实数可以构成集合 C.汉字“光”“明”“正”“大”组成的集合与“正”“大”“光”“明”组成的集合相等 D.单词HarmonyOS的字母（不区分大小写）构成的集合中有9个元素 （2）用符号∈或 填空： ① N；②-1 Z；③0 N+；④3.1 N+；⑤32 N；⑥π____Q. （3）已知集合A是由a-2，2a2+5a，12三个元素组成的，且-3∈A，求实数a. 反思感悟 （1）判断元素和集合关系的方法 直接法：判断该元素在已知集合中是否出现即可. 推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. （2）由集合中元素的特性求参数值（范围） ①根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对所求参数值进行检验. ②利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用. 跟踪训练2 （1）（多选）下列说法正确的是（ ） A.R中最小的元素是0 B.若a∈Z，则-a Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a2∈R （2）已知集合A中元素x满足2x+a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为 . 三、集合的表示 问题5 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用哪种方法表示集合？请把集合A中的所有元素逐一列举出来. 问题6 请用列举法表示不等式x-7<3的解集. 知识梳理 1.列举法 把集合中的元素 出来写在 内表示集合的方法叫作列举法，一般可将集合表示为｛a，b，c，…｝. 2.描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为 ，即在花括号 ... ...
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