3.1 不等式的性质 ［学习目标］ 1.初步学会作差法比较两实数（代数式）的大小.2.掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 一、比较大小 问题1 在初中，我们知道数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？ 知识梳理 1.不等关系与不等式 （1）在生活中，存在着形形色色的数量关系，既有相等关系，又有不等关系.在数学中，用不等式来表示不等关系. （2）我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题.常用的不等号有 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 2.作差法比较两实数（代数式）的大小 基本事实 a>b ； a=b ； a
0，b>0，比较a3+b3与ab2+a2b的大小. 二、不等式的性质 问题2 判断下列命题是否正确？ （1）如果a=b，那么b=a； （2）如果a=b，b=c，那么a=c； （3）如果a=b，那么a±c=b±c； （4）如果a=b，那么ac=bc； （5）如果a=b，c≠0，那么=. 知识梳理 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 传递性 如果a>b，且b>c，那么a c 不可逆 2 可加性 如果a>b，那么a+c b+c 可逆 3 可乘性 （1）如果a>b，c>0，那么 ； （2）如果a>b，c<0，那么 c的符号 4 同向可加性 如果a>b，c>d，那么 同向 5 可乘性 （1）如果a>b>0，c>d>0，那么 ； （2）如果a>b>0，cb>0时，an bn，其中n∈N+，n≥2 是否变号 6 可开方性 当a>b>0时， ，其中n∈N+，n≥2 同正 例2 （1）对于实数a，b，c，下列命题中为真命题的是 （ ） A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则> C.若a D.若a>b，>，则a>0，b<0 （2）已知c>a>b>0，求证：>. 反思感悟 利用不等式的性质判断命题真假的方法 （1）综合法：运用不等式的性质判断或证明，特别要注意不等式成立的条件. （2）特殊值法：解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. （3）作差法：将结论移项作差后，判断符号. 跟踪训练2 （1）（多选）已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是 （ ） A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ad>bc D.ac>bd （2）已知a>b>0，c<0，证明：>. 三、利用不等式的性质求范围 例3 已知12b B.a0，b<0，那么a，b，-a，-b的大小关系是 （ ） A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 3.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是 （ ） A.a a>b C. > D. > 4.若α，β满足-<α<β<，则α-β的取值范围是 . 答案精析 ... ... 