4.2 一元二次不等式及其解法（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

4.2　一元二次不等式及其解法 ［学习目标］　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.掌握解一元二次不等式的方法. 一、一元二次不等式的概念 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？ 知识梳理 定义：一般地，形如ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0，或ax2+bx+c≥0，或ax2+bx+c≤0（其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0）的不等式叫作一元二次不等式.使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的　　　. 例1　下列不等式是一元二次不等式的为 （　　） A.-x2-x≤5 B.ax2>2 C.x3+5x-6>0 D.ax2+bx+c>0 反思感悟　理解一元二次不等式的定义应注意两点 （1）一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数（或参数）. （2）二次，即未知数的最高次数必须为2，且二次项系数不能为0. 特别注意：当二次项系数含参数时，根据题意判断系数是否为0. 跟踪训练1　若把ab≠0，a2b+2ab2+9>0看成关于a的一元二次不等式，则该不等式的二次项系数为　　　　. 二、一元二次不等式的解法 问题2　下列图表是函数y=x2-x-2的图象及部分对应值. x -2 -1 0 1 2 3 y 4 0 -2 -2 0 4 根据图表，你能说出方程x2-x-2=0的解吗？ 问题3　你能从一元二次函数y=x2-x-2的图象上得到x2-x-2<0的解集吗？ 知识梳理 一元二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 一元二次方程ax2+bx +c=0的判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次函数y=ax2+ bx+c（a>0）的图象 一元二次方程ax2+ bx+c=0（a>0）的实数根 有两个不相等的实数根x1，x2（x10（a>0）的解集 R 一元二次不等式ax2+ bx+c<0（a>0）的解集 例2　解下列不等式： （1）3x2-5x-2<0；　（2）-3x2+6x≤2； （3）4x2-12x+9>0；　（4）-x2+6x-10>0. 跟踪训练2　解下列不等式： （1）-x2+5x-6>0；　（2）x2-4x+5>0. 三、含参数的一元二次不等式的解法 例3　解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（x∈R，a≥0）. 延伸探究　若把本例中的“a≥0”改为“a<0”，求该不等式的解集. 跟踪训练3　解关于x的不等式（1）12x2-ax>a2. （2）2x2+ax+2>0. 1.知识清单： （1）一元二次不等式的概念及解法. （2）含参数的一元二次不等式的解法. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论. 3.常见误区： （1）解含参数的一元二次不等式时找不到分类讨论的标准. （2）忽略二次项系数的符号. 1.（多选）下列不等式是一元二次不等式的是 （　　） A.x2-x>-1 B.-x2+-3≤0 C.x2+2+1>0 D.x2>3 2.已知一元二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 （　　） A.｛x|-21｝ C.｛x|-2≤x≤1｝ D.｛x|x≤-2或x≥1｝ 3.不等式9-12x≤-4x2的解集为 （　　） A.R B. C. D. 4.若020，其中x∈｛x|00可化为ba2+2b2a+9>0， 故该不等式的二次项系数为b. 问题2　x=-1或x=2. 问题3　从图象上看，位于x轴上方的图象使得函数值大于零，位于x轴下方的图象使得函数值小于零，故x2-x-2<0的解集为｛x|-1x2｝　 ｛x|x1