2.3.1 两条直线的交点坐标 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 两条直线的交点坐标 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若直线与直线的交点为，则实数a的值为（ ） A．-1 B． C．1 D．2 4．若直线和直线的交点在第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线过直线和直线的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 7．已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 9．【多选】若直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值可以是（ ） A．0 B． C． D． 三、填空题 10．已知关于的方程组有唯一解，则实数的取值范围是 . 11．关于x y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是 . 12．若直线l经过两直线和的交点，且斜率为，则直线l的方程为 ． 13．若三条直线与能围成一个直角三角形，则 ． 四、解答题 14．已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 15．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 16．已知三条直线，，. （1）若直线，，交于一点，求实数的值； （2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值. 17．数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求： (1)外心的坐标； (2)重心的坐标； (3)垂心的坐标． 18．用坐标法解答以下问题，如图，已知矩形中，，，分别为的中点，为延长线上一点，_____. 从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分， ①连接并延长交于点，求证：； ②取上一点，使得，求证：三点共线. 参考答案 1．B 联立方程组可解得答案. 联立方程组，解得， 所以两直线的交点坐标为. 故选：B. 2．C 根据题意联立方程得，再解不等式即可得答案； 联立，得， ∵直线与射线恒有公共点， ∴， 解得. ∴m的取值范围是. 故选：C. 3．A 由题意可列方程，解方程即可得出答案. 直线与直线的交点为， 所以. 故选：A. 4．D 联立两直线方程求出交点，即可根据第二象限的特征求解. , 所以交点为,由于在第二象限，所以， 所以的取值范围为， 故选：D 5．C 先求得两直线的交点坐标，根据题意，分直线与两坐标轴的截距不为和直线在两坐标轴的截距等于，两种情况讨论，即可求解. 由方程组，解得，所以两直线的交点坐标为， 因为直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 当直线与两坐标轴的截距不为时，可设直线的方程为， 因为直线过两直线的交点，代入可得， 所以直线的方程为； 当直线在两坐标轴的截距等于时，设直线的方程为， 因为直线过两直线的交点，代入可得，即直线的方程为， 综上可得，直线的方程为或. 故选：C. 6．C 先求直线和的交点，设所求直线方程为，可得在x，y轴上的截距，结合题意列式求解即可. 联立方程，解得， 所以直线和的交点为， 由题意可知所求直线的斜率存在且不为0，设为， 可知所求直线方程为， 令，可得；令，可得； 可知直线在x，y轴上的截距分别为，， 由题意可得，整理得，解得或， 所以所求直线方程为或. 故选：C. 7．AD 因为三条直线，，能构成三角形，所以直线与或都不平行，且直线不过与 ... ...