2.3.2 两点间的距离公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2 两点间的距离公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知三点，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）． A．3 B． C． D． 4．设点A,B在曲线上．若的中点坐标为，则（ ） A．6 B． C． D． 5．设，为平面直角坐标系上的两点，其中，，，均为整数.若，则称点为点的“相关点”.已知点是坐标原点的“相关点”，点是点的“相关点”，点是点的“相关点”，……，依此类推，点是点的“相关点”.注：点，间的距离则点与点间的距离最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 二、多选题 7．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（ ） A．直线AB的斜率是 B． C． D． 8．已知顶点坐标是，则下列结论正确的是（ ） A．若为直角三角形，则或 B．若为锐角三角形，则 C．若为钝角三角形，则或 D．若为等腰三角形，则 三、填空题 9．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为 ． 10．已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为 ． 11．已知，为实数，代数式的最小值是 . 12．设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为 ． 13．已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为 . 14．函数的最小值是 . 四、解答题 15．已知直线：，直线过点，且于点. (1)求直线的方程； (2)若直线与轴相交于点，求的面积. 16．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心． (1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标； (2)求点的坐标； (3)求的周长． 17．如图，已知直线，直线，C是夹在两直线中的动点，过点C作任意直线交于点A，交于点B，且都满足． (1)求动点C的轨迹方程； (2)已知点，是否存在点C，使得﹖若存在，求出点C的坐标、若不存在，说明理由． 18．设直线l的方程为（）. （1）若直线不经过第三象限，求的取值范围； （2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于两点，当面积取得最小值时，求的周长. 19．在中，已知点 (1)在边上是否存在一点，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由 (2)求的面积. 参考答案 1．A 直接利用两点间的距离公式列方程计算即可 由两点间的距离公式，及可得：，解得. 故选：A 2．C 利用倾斜角求出，然后利用两点间距离公式即可得出答案. 由题知，， 解得，故， 则两点间的距离为. 故选：C 3．D 把目标式进行转化，看作动点到两个定点距离和的最值，利用对称性可得答案. , 可以看作点到点的距离之和， 作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值， 最小值为间的距离. 故选：D. 4．B 设，根据题意，利用对数的运算，求得的值，结合两点间的距离公式，即可求解. 设， 因为的中点坐标为，可得， 整理得，解得或， 不妨设，所以. 故选：B. 5．B 因为“相关点”的关系都是相互的，所以当n为偶数时，回到最初点， 即回到，再按照题意求解点O与点距离最小即可 根据题意，由于“相关点”的关系都是相互的，所以当，时， 点与点间的距离最小值为0，所以点又回到最初位置，坐标为， 然后根据式子，经过三次变换：，， ，又因为，，，均为整数，所以点与点间的距离最小值为1， 故选：B 6．C 根据题意，作出点(或点)关 ... ...