2.3.3 点到直线的距离公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.3 点到直线的距离公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题正确的是（ ） A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行 B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直 C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直 D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交 2．设m，，若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则的面积S的最小值为 A． B．2 C．3 D．4 3．已知过点的直线，且点与点到直线l的距离相等，则直线的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 4．点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为（ ） A． B． C． D．5 5．点为y轴上一点，且点到直线的距离等于1，则点P的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或. 6．已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 7．已知两点到直线的距离相等，则（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 8．已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（　　） A． B． C． D． 9．曲线：上到直线距离最短的点坐标为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线，直线与直线的交点为，则点到直线的距离最大时，的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 11．点到直线的距离相等，则的值可能为（ ） A．－2 B．2 C．9 D．11 12．已知直线过点，若点和点到直线的距离相等，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若点在直线上，则的最小值为 . 14．台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边，两次反弹后击打目标球N，点M到的距离分别为，点N到的距离分别为，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则 ． 15．若点到直线l：的距离为d，则d的取值范围是 ． 16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题———�将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为 ． 四、解答题 17．已知的三个顶点，，． (1)求边上中线所在直线的方程； (2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标． 18．已知两条直线，求分别满足下列条件的的值： (1)直线过点，并且直线与直线垂直； (2)直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等． 19．已知的两条边所在直线的方程分别是AB：，AD：，且它的对角线的交点是． (1)求这个平行四边形其他两边所在直线的斜截式方程； (2)求的面积． 参考答案 1．A 由有向距离的定义可知B中直线P1P2不一定与直线l垂直，C和D中直线P1P2与直线l有可能重合. 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 对于A，若d1＝d2＝1， 则， 所以直线P1P2与直线l平行，正确； 对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等， 直线P1P2不一定与直线l垂直，错误； 对于C，若d1＝d2＝0，满足d1＋d2＝0， 即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0， 则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误； 对于D，若d1·d2≤0， 即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0， 所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上， 所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误． 故选：A 2．C 由距离公式可得，面积为，由基本不等式可得答案． 解：由坐标原点到直线的距离为，可得， 化简可得， 令，可得，令， ... ...