第二章 直线和圆的方程 章末闯关试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线和圆的方程 章末闯关试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B．1 C． D．2 2．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A． B． C． D． 4．直线与直线平行，则（ ） A．0 B．1 C． D．1或 5．圆上的点到直线的最大距离是（ ） A． B． C． D． 6．不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（ ） A． B． C． D． 8．“”是“方程表示圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10．已知直线和圆，则（ ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 11．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题 12．圆关于直线对称，则 ． 13．已知直线l与直线的倾斜角相等，且直线过点，则直线l的方程为 . 14．已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是 . 15．从直线上的任意一点作圆的两条切线，切点为，则弦长度的最小值为 ． 四、解答题 16．已知直线l1经过，直线l2经过点. (1)若l1∥l2，求的值； (2)若l1⊥l2，求的值. 17．已知点，直线，直线. (1)求点A关于直线的对称点B的坐标； (2)求直线关于直线的对称直线方程. 18．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长 (3)求AB边的高所在直线方程. 19．已知圆与圆． (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 20．定义直线关于圆的圆心距单位：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相离时，圆心距单位大于1. （1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程； （2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程； （3）是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 根据圆的方程，写出圆心和半径，利用点到直线的距离公式，求得弦心距，利用弦长公式，可得答案. 由圆的方程，则其圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：C. 2．B 根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可. 设三条直线，，的倾斜角为, 由图可知, 所以. 故选：B. 3．A 根据已知条件利用直线方程的截距式求解即可 因为直线过两点， 所以直线的方程为，即， 故选：A 4．B 由已知结合直线的一般式方程平行条件建立关于的方程，可求． 解：因为直线与直线平行， 所以， 所以或， 当时，直线与直线重合，舍去， 故． 故选：B． 5．C 将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径. 圆化为标准方程得， 圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故选:C. 6．B 直线方程即，一定经过和 的交点，联立方程组可求定点的坐标． 直线 即， 根据的任意性可得，解得， 不论取什 ... ...