第二章 直线和圆的方程 章末拓展试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线和圆的方程 章末拓展试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知两点到直线的距离相等，则（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 6．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A． B．9 C．4 D．8 7．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．对于直线.以下说法正确的有（ ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 10．已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．过点作曲线的切线，则切线方程为 11．已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ） A．的面积的最大值为 B．直线被圆截得的弦长的最小值为 C．有且仅有一个点，使得为等边三角形 D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线 三、填空题 12．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 13．过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 14．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ． 15．已知圆，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为 . 四、解答题 16．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 17．已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 18．已知点，_____，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． (1)求直线的方程； (2)求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 20．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍． (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值； (3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 设直线的倾斜角为.由已知，可推得.分两种情况时以及时， ... ...