2.2 函数的表示法 ［学习目标］ 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.理解函数图象的作用.4.会求函数的解析式. 一、函数的表示法 问题 给出下列三个对应关系： ①x，y∈R，y=4x-1； ② 存期x个月 3 6 12 24 36 利率y 0.011 0.013 0.015 0.021 0.027 5 ③它们分别是用什么形式表达两个变量x，y之间的对应关系的？它们是否都是函数关系？ 知识梳理 函数的表示法 例1 某商场新进了6台冰箱，每台售价5 000元，试求售出台数x（x为正整数）与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 反思感悟 应用函数的三种表示方法应注意以下三点 （1）解析法必须注明函数的定义域. （2）列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系. （3）图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”. 跟踪训练1 已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t=ax+，当x=2时，t=4；当x=4时，t=5，且参加此项任务的人数不能超过5人. （1）写出函数t的解析式； （2）用列表法表示函数； （3）画出函数t的图象. 二、函数的图象与应用 例2 画出下列函数的图象. （1）f（x）=x，x∈N+； （2）f（x）=； （3）y=，x∈［2，+∞）. 延伸探究 作出函数y=|x2-2x-3|的图象，并说明该图象与函数y=x2-2x-3的图象之间有怎样的关系. 反思感悟 作函数y=f（x）的图象的方法 （1）若y=f（x）是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍. （2）若y=f（x）不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y=f（x）的图象. （3）y=f（x）的图象也可通过已学过的函数图象经过平移或对称变换得到. 跟踪训练2 作出下列函数的图象： （1）y=2x+1，x∈［0，2］； （2）f（x）=x2-4|x|. 三、函数解析式的求法 例3 求下列函数的解析式： （1）已知函数f（+1）=x+2，求f（x）； （2）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）； （3）已知函数y=f（x）满足f（x）+2f=x，求f（x）. 反思感悟 求函数解析式的常用方法 （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法. （2）换元法：已知复合函数f（g（x））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. （3）解方程组法：已知f（x）与f或f（-x）之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）. 跟踪训练3 （1）已知f（x2+2）=x4+4x2，则f（x）的解析式为 . （2）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，则f（x）= . 1.知识清单： （1）函数的表示法. （2）函数的图象与应用. （3）求函数解析式. 2.方法归纳：待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法. 3.常见误区：求函数解析式时易忽视定义域. 1.已知函数f（x）和g（x）分别由下表给出： x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 x 1 2 3 4 g（x） 2 1 4 3 若g（f（x））=2，则x等于 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是 （ ） A.f（x）=3x+2 B.f（x）=3x+1 C.f（x）=3x-1 D.f（x）=3x+4 3.函数f（x）=|x-1|的图象是 （ ） 4.已知函数p=f（m）的图象如图所示. 则函数p=f（m）的定义域为 ，值域为 . 答案精析 问题 分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系，它们都是函数关系. 例1 解 （1）列表法： x/台 1 2 3 4 5 6 y/元 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 （2）图象法：如图所示. （3）解析法：y=5 000x，x∈｛1，2，3，4，5，6｝. 跟踪训练1 解 （1）由题设条件知，当x=2时，t=4，当x=4时，t=5，列出方 ... ...
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