第二章　培优课　函数性质的综合问题（课件 学案 练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

培优课　函数性质的综合问题 ［学习目标］　1.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.2.掌握函数性质的综合应用问题. 一、函数图象的对称性 问题1　当函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称时，会满足怎样的条件呢？ 问题2　当函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称时，又会满足怎样的条件呢？ 知识梳理 1.函数图象关于直线对称 y=f（x）在定义域 内恒满足的条件 y=f（x）的图 象的对称轴 f（a+x）=f（a-x） 直线x=a f（x）=f（a-x） 直线x= f（a+x）=f（b-x） 直线x= 2.函数图象关于点对称 y=f（x）在定义域 内恒满足的条件 y=f（x）的图象 的对称中心 f（a-x）=-f（a+x） （a，0） f（x）=-f（a-x） f（a+x）=-f（b-x） f（a+x）+f（b-x）=c 例1　定义在R上的偶函数y=f（x），其图象关于点对称，当x∈［0，1］时，f（x）=-x+，则f等于 （　　） A.-1 B.0 C.1 D. 反思感悟　解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法 （1）图象法：根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论. （2）性质法：根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题. 跟踪训练1　若函数y=f（x）在（0，2）上单调递增，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是 （　　） A.f（1）0）或向右（a<0）平移|a|个单位长度得到函数y=f（x+a）的图象. （2）上加下减：函数y=f（x）的图象沿y轴方向向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到函数y=f（x）+b的图象. 2.函数图象的对称变换 （1）y=f（x）y=-f（x）； （2）y=f（x）y=f（-x）； （3）y=f（x）y=-f（-x）. 3.函数图象的翻折变换 （1）y=f（x）y=|f（x）|； （2）y=f（x）y=f（|x|）. 例2　作出函数y=x2-|x|-2的图象. 跟踪训练2　函数y=的大致图象是 （　　） 三、函数性质的综合应用 例3　已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f=. （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式：f（t-1）+f（t）<0. 反思感悟　奇偶性、单调性的综合应用 利用函数的奇偶性将函数式转化，利用单调性解决常见不等式问题，在综合性题目中，要熟练掌握奇偶性、单调性的性质及变形，适当应用解题技巧，化简求值，解题时，一定要特别注意函数的定义域. 跟踪训练3　已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）. （1）求函数g（x）的定义域； （2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g（x）≤0的解集. 1.知识清单： （1）函数图象的对称轴和对称中心. （2）函数奇偶性、单调性的综合应用. 2.方法归纳：数形结合法、等价转化法. 3.常见误区：忽视奇函数中的隐含条件f（0）=0. 1.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是 （　　） 2.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，若x1<0且x1+x2>0，则 （　　） A.f（-x1）>f（-x2） B.f（-x1）=f（-x2） C.f（-x1）