第1课时 指数函数的概念和图象 ［学习目标］ 1.理解指数函数的概念.2.会画指数函数的图象并能简单应用. 一、指数函数的概念 知识梳理 指数函数的概念 （1）定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有_____的正数y=ax与之对应，因此，y=ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数. （2）基本性质 ①定义域是 ，函数值 ； ②图象过定点 . 例1 （1）（多选）下列函数中不是指数函数的是 （ ） A.y= B.y=（-3）x C.y=-3x D.y=（π-3）x （2）若函数y=（a2-3a+3）·ax是指数函数，则实数a= . 反思感悟 判断一个函数是否为指数函数的方法 （1）底数的值是否符合要求（大于0且不等于1）. （2）ax前的系数是否为1. （3）指数是否符合要求. 跟踪训练1 （1）下列各函数中，是指数函数的为 （ ） A.y=x5 B.y=ax C.y=5x+1 D.y=25x （2）若函数y=（2a-1）x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是 （ ） A.（0，1）∪（1，+∞） B.［0，1）∪（1，+∞） C.∪（1，+∞） D. 二、指数函数的图象 问题 用列表、描点、连线的画图步骤，（1）完成下列表格，（2）画出指数函数y=2x与y=的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x y= 知识梳理 指数函数的图象 a>1 0
0且a≠1）的图象恒过定点 . 反思感悟 解决指数函数图象问题的注意点 （1）熟记当底数a>1和00，且a≠1）的图象可能是 （ ） （2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a>0，且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为 . 反思感悟 处理函数图象问题的策略 （1）抓住特殊点：指数函数的图象过定点（0，1），求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点. （2）巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右平移、上下平移）. （3）利用函数的性质：奇偶性与单调性. 跟踪训练3 （1）指数函数y=f（x）的图象经过点，那么f（4）f（2）等于 （ ） A.8 B.16 C.32 D.64 （2）若函数f（x）=ax-b（a>0，且a≠1，b为实数）的图象在第一、三、四象限，则有 （ ） A.01 B.01，b<1 D.a>1，b>1 1.知识清单： （1）指数函数的概念. （2）指数函数的图象. 2.方法归纳：待定系数法、数形结合法. 3.常见误区：易忽视底数a的限制条件；易忽视对于a是否大于1进行讨论. 1.（多选）下列函数中，不是指数函数的是 （ ） A.y=2·3x B.y=3x+1 C.y=3x D.y=x3 2.若函数y=a2（2-a）x是指数函数，则 （ ） A.a=1或a=-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 3.下列函数图象中，有可能表示指数函数的是 （ ） 4.若指数函数f（x）过点（-2，4），则f（f（-1））= . 答案精析 知识梳理 （1）唯一确定 （2）①R 大于0 ②（0，1） 例1 （1）ABC ［由于y=的自变量出现在底数位置，因而不是指数函数；y=（-3）x的底数是-3，不符合定义，因而不是指数函数；y=-3x中，3x前面的系数不是1，因而不是指数函数，只有D是指数函数.］ （2）2 解析 由y=（a2-3a+3）·ax是指数函数， 可得解得a=2. 跟踪训练1 （1）D （2）C 问题 （1） 1 2 4 8 8 4 2 1 （2）y=2x和y=的图象如图所示. 例2 （1）B ［作直线x=1，由下到上分别与②，①，④，③相交， 所以b