一、抽样的基本方法 1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样.一般地，当总体是由差异明显的几个层组成时选用分层随机抽样，否则，考虑用简单随机抽样；选用简单随机抽样时，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法. 2.抽样方法的选择与分层随机抽样中的计算，是常考查的知识点，要认真掌握，同时重点提升数学抽象和数学运算的核心素养. 例1 （1）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是 .（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为 （ ） 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 反思感悟 （1）随机数法的步骤 第一步，给总体中的每个个体编号； 第二步，在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； 第三步，依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码直至抽满为止. （2）分层随机抽样中容量的计算 分层随机抽样的特点是“按比例抽样”，即=. 跟踪训练1 （1）下列抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取） （2）某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑测试合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种），若用分层随机抽样的方法从中抽取9人进行复测，那么应从两项都合格的人中抽取 （ ） A.1人 B.2人 C.5人 D.6人 二、用样本的频率分布估计总体分布 1.频率分布直方图的构成及特征 2.掌握频率分布直方图的画法及其应用，重点提升数据分析与逻辑推理的核心素养. 例2 从某中学参加全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据. （1）根据表中已知数据，求①，②，③处的数值； （2）补全在区间 ［70，140］ 上的频率分布直方图； （3）若预赛成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么估计该校大约有多少学生能参加决赛？ 分组 频数 频率 ［70，80） 0.08 ［80，90） 0.10 ［90，100） ③ ［100，110） 16 ① ［110，120） 0.08 ［120，130） ② 0.04 ［130，140］ 0.02 合计 50 反思感悟 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 （1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他数据. （2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解. 跟踪训练2 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区 ... ...
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