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课件网) 选择必修三 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.1 排列 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解并掌握排列的概念. 1.归纳的数学素养. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 2.数学建模素养和数学运算素养. 温故知新 1.分类加法计数原理： 完成一件事,如果有n类不同的方案,而且第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn. 种不同的方法. 分类加法计数原理使用前提： 各类方案中的方法互不相同且都能独立完成这件事情. 分步乘法计数原理使用前提： 各步中每种方法不能独立完成这件事. 温故知新 两个原理的区别与联系： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算“完成一件事”的不同方法种数 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 各类中每种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事（各步中每种方法不能独立完成这件事） 类类独立，不重不漏 步步依存，步骤完整 知新探究 在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐.能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析两个具体问题. 此时，要完成的一件事是“选出2名参加一项活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3名中任选1名，有3种选法. 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种方法. 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 上午甲 乙 丙 根据分步计数原理，不同的选法种数为 3×2=6 这6种不同的选法如右图所示. 知新探究 如果把上面问题中被取的对象叫做元素，那么问题１可以叙述为： 所有不同的排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb 3×2=6. 从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列方法种数为 问题1中的“顺序”是什么？ 问题1中的“顺序”是上午、下午. 知新探究 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百万、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数. 可以分三个步骤来解决这个问题： 4×3×2=24. 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 第1步，确定百位上的数字，从1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种选法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种选法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位上的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，按“百万、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为 知新探究 由此可写出所有的三位数： 不同排法如下图所示 百位 1 2 3 4 十位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 个位 3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432. ... ...
