2.2 立方根 1 ．下列语句正确的是( ) A ．负数没有立方根 B ．8 的立方根是±2 C ．立方根等于本身的数只有± 1 D ． ＝ - 2 ．已知正方体的体积为 64，则这个正方体的棱长为( ) A ．4 B ．8 C ．4 D ．2 3 ． -125 的立方根与的平方根的和为( ) A ． -2 B ．4 C ． -8 D ． -2 或 -8 4 ．已知一个正数的两个平方根分别为 3a -1 和 -5 -a，则这个正数的立方根是 ( ) A ． -2 B ．2 C ．3 D ．4 5 ．下列说法不正确的是( ) A ．的平方根是± B ．（ -4）3 的立方根是 -4 C ．的算术平方根是 2 D ． - ＝ -3 6 ．用“＜”连接 2 的平方根和 2 的立方根： ． 7 ．0.25 的平方根是 ， -64 的立方根是 则 a+b 的立方根是 ． 9．）若 x+17 的立方根是 3，则 3x -5 的平方根是 ． 10．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体 的棱长是 cm． 11 ．求下列各式中的实数 x 的值 （1）（2x -1）3 ＝ -8 （2）3（x+2）2 ＝12 1 12 ．已知 3a+21 的立方根是 3 ，4a -b -1 的算术平方根是 2． （1）a 的值 ； （2）求 3a+10b 的平方根． 13 ．已知|a| ＝5 ，b2 ＝4 ，c3 ＝ -8． （1）若 a＜b，求 a+b 的值； （2）若 abc＞0，求 a -3b -2c 的值． 14 ．已知：x -2 的平方根是±2 ，2x+y+7 的立方根是 3，求 （1）x 和y 的值； （2）x2+y2 的算术平方根． 15 ．若实数 x、y 、z 满足 且实数y 的立方根是 2 （1）求 x+y -2z 的值； （2）若 x、y 、z 是△ABC 的三边长，试判断△ABC 的形状． 2 参考答案 1 ．D 【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得． 【解答】解：A ．负数有一个负的立方根，此选项错误； B ．8 的立方根是 2，此选项错误； C．立方根等于本身的数有± 1 和 0，此选项错误； D ． ＝ - ＝ -2，此选项正确； 故选：D． 2 ．A 【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长． 【解答】解：∵正方体的体积为 64， ∴这个正方体的棱长为 ＝4， 故选：A． 3 ．D 【分析】分别求出 -125 的立方根与的平方根，再把它们相加即可． 【解答】解： -125 的立方根为 -5， ∵ =9， ∴的平方根为 3 或 -3， 则 -125 的立方根与的平方根的和 -2 或 -8， 故选：D． 4 ．D 【分析】根据题意得出方程 3a -1 -5 -a ＝0，求出 a，再求出 3a -1，即可求出 答案． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为 3a -1 和 -5 -a， ∴3a -1 -5 -a ＝0， 解得：a ＝3， ∴3a -1 ＝8， 这个数是 82 ＝64， 3 64 的立方根为 4， 故选：D． 5 ．C 【分析】直接利用平方根以及算术平方根和立方根的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A 、的平方根是：±,正确，不合题意； B、（ -4）3 的立方根是 -4，正确，不合题意； C、 ＝2 ，2 的算出平方根是，故此选项错误，符合题意； D 、 - ＝ -3，正确，不合题意； 故选：C． 6 ． -< < 【分析】先表示出 2 的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案． 【解答】解：2 的平方根为± , 2 的立方根为， ∴ -< < , 故答案为： -< < . 7 ． ±0.5 ， -4 【分析】根据平方根和立方根的定义求解可得． 【解答】解：0.25 的平方根是±0.5 ， -64 的立方根是 -4， 故答案为：±0.5 ， -4． 8 ． 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值，然后代入代数式进行计算，再 根据立方根的定义解答． 解 ∴3 -a ＝0 且 2+b ＝0， 解得 a ＝3 ，b ＝ -2 ， 则 故答案为：1． 9 ． ±5 4 【分析】直接利用立方根的定义得出 x 的值，再利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵x+17 的立方根是 3， ∴x+17 ＝27 ， 解得：x ＝10， 则 3x -5 ＝25 的平方根是：±5． 故答案为：±5． 10 ． 4 【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方 ... ...
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