12.3 复数的几何意义 课标要求 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题. 【引入】 德国大数学家高斯在复数方面的贡献极大，他不仅将复数a＋bi(a，b∈R)表示为复平面上的一点(a，b)，而且阐述了复数的几何加法和乘法，使人们对复数不再有种神秘感.今天，我们来学习复数的几何意义. 一、复数的几何意义 探究1 我们知道实数和数轴上的点是一一对应的，如果我们把复数a＋bi(a，b∈R)记为有序实数对(a，b)，那么复数a＋bi(a，b∈R)与平面直角坐标系中的点一一对应吗？ 探究2 复数a＋bi(a，b∈R)与以坐标原点O为起点、以点Z(a，b)为终点的向量一一对应吗？ 【知识梳理】 1.复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作_____，x轴叫作_____，y轴叫作_____.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示_____. 2.复数的几何意义 复数与点、向量间的对应关系 温馨提示 (1)复数的实质是有序实数对. (2)复平面内的虚轴上的单位长度是1，不是i. (3)实轴上的点都对应实数，虚轴上除原点外的点都对应纯虚数. (4)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写. (5)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点坐标为(a，b)，而不是(a，bi). 例1 (链接教材P130例1)当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m＋2)i的点分别满足下列条件： (1)与原点重合； (2)位于直线y＝2x上； (3)位于第一象限或第三象限？ 思维升华 复数几何意义的两个方面 (1)用点表示复数.(2)用向量(以原点为起点)表示复数. 训练1 (1)若复数z＝(i为虚数单位)，则它在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i，(m∈R)，在复平面内所对应的点Z在第二象限，则实数m的取值范围是_____. (3)已知复数z在复平面内对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( ) 二、复数的模 【知识梳理】 (1)定义：向量的模叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. (2)记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记为_____. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝_____(a，b∈R). 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数，它的模就等于|a|(a的绝对值). 温馨提示 (1)两个复数不一定能比较大小，但复数的模一定能比较大小. (2)注意：a2＝|a|2，z2 ... ...
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