2.1.1 建立空间直角坐标系（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

2.1.1　建立空间直角坐标系 [学习目标]　1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握在空间中任意一点的表示方法.3.熟练掌握在空间直角坐标系中点与其坐标之间的关系. 一、确定空间中点的坐标 问题　如图，如何刻画在海面上空飞行的飞机的位置P？ 知识梳理 1.空间直角坐标系 (1)建系方法：在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两　　　　的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取　　　　的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴. (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指　　　　，并使四指先指向　　　　　　，然后让四指沿握拳方向旋转　　　　指向　　　　　　　　，此时大拇指的指向即为　　　　　　　　. (3)构成要素：点O叫作坐标原点，　　　　　　　　统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为　　　　　，　　　　　　，　　　　　　. 2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标. 例1　画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，若以A为坐标原点，分别以有向直线AB，AD，AA1为x轴、y轴、z轴的正方向，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则 (1)顶点A，D1的坐标分别为　　　　　　； (2)棱C1C中点的坐标为　　　　　　　； (3)正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为　　　　　　　　　　. 反思感悟　(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上. ②充分利用几何图形的对称性. (2)求空间某点的坐标的方法 求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面内的射影，确定其两个坐标再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标. 跟踪训练1　建立适当的空间直角坐标系，写出底面边长为2，高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点的坐标. 二、已知点的坐标确定点的位置 例2　在空间直角坐标系中描出点P(3，4，5). 反思感悟　已知点P的坐标确定其位置的方法 (1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P. (2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置. (3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的公共交点确定点P. 跟踪训练2　点A(0，-2，3)在空间直角坐标系中的位置是(　　) A.在x轴上 B.在xOy平面内 C.在yOz平面内 D.在xOz平面内 三、空间点的对称问题 例3　在空间直角坐标系中，已知点P(-2，1，4). (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，-1，-4)对称的点的坐标. 反思感悟　空间中点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的坐标特征 (1)P(x，y，z)P1(-x，-y，-z). (2)P(x，y，z)P2(x，-y，-z)； P(x，y，z)P3(-x，y，-z)； P(x，y，z)P4(-x，-y，z). (3)P(x，y，z)P5(x，y，-z)； P(x，y，z)P6(-x，y，z)； P(x，y，z)P7(x，-y，z). 记忆口诀：“关于谁对称谁不变，其余相反”. 跟踪训练3　点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为　　　　　　　　，点P关于z轴的对称点P2的坐标为　　　　　　　　. 1.知识清单： (1)空间直角坐标系的概念. (2)空间直角坐标系中点的坐标. (3)空间直角坐标系中点的对称问题. 2.方法归纳：数形结合、类比联想. 3.常见误区：由空间点的位置求点的坐标时，坐标的符号容易出错. 1.已知点A则点A关于x轴的对称点的坐标为(　　) A.(-3，-1，4) B.(-3，-1，-4) C.(3，1，4) D.(3，-1，-4) 2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，-2，3)，B(-3，0，1)，则线段AB的中点坐标是(　　) A.(-1，-1，2) B.(1，1，-2) C.(2，2，-4) D.(-2，- ... ...