3.2.1 离散型随机变量及其分布（课件 学案 练习，共3份）湘教版（2019） 选择性必修第二册

3.2.1　离散型随机变量及其分布 [学习目标]　1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 一、随机变量的概念及分类 问题1　(1)某人在射击训练中，射击一次命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？ (2)抛掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？ (3)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？ 知识梳理 1.随机变量 (1)定义：如果随机试验每一个可能结果e，都唯一地对应着一个实数　　　　，则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量. (2)表示：常用X，Y，ξ，η，…表示. 2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能取值都可以　　　　　　出来，则称X为离散型随机变量. 例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)一瓶果汁的容量为500±2 mL. 反思感悟　判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果. (2)将随机试验的结果数量化. (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 跟踪训练1　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球和黑球的个数； (3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 二、用随机变量表示事件的结果 例2　写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从分别标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和. 反思感悟　解答用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 跟踪训练2　甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果. 三、离散型随机变量的分布列 问题2　在抛掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 知识梳理 1.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，其相应的概率为p1，p2，…，pn，记P(X=xi)=pi(i=1，2，…，n).(*) 或把(*)式列成下表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列(简称X的分布列). 2.离散型随机变量的分布列具有如下性质： (1)pi　　　　0，i=1，2，3，…，n； (2)p1+p2+…+pn=　　　　. 例3　从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数.设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的分布列. 反思感悟　求离散型随机变量的分布列的关键 (1)随机变量的取值. (2)每一个取值所对应的概率. (3)用所有概率之和是否为1来检验. 跟踪训练3　某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量X，求X的分布列. 四、分布列的性质及应用 例4　设随机变量X的分布列P=ak(k=1，2，3，4，5). (1)求常数a的值； (2)求P. 延伸探究　本例条件不 ... ...