3．1.1 椭圆的标准方程 第1课时 椭圆的标准方程 [学习目标] 1.理解并掌握椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程的推导.3.会求简单的椭圆的标准方程． 一、椭圆的定义 问题 在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于F1F2的细绳的两端固定在F1，F2两点，如图，用笔尖把细绳拉紧并使笔尖在画板上移动一周，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ 知识梳理 平面上到两个定点F1，F2的距离之和为_____的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离_____叫作焦距． 例1 命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0)；命题乙：点P的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 反思感悟 椭圆定义的双向运用 判断 符合定义中到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)这一条件的点的轨迹为椭圆 求值 椭圆上的点一定满足定义中的条件即到两定点的距离之和为2a 跟踪训练1 设定点F1(0，－2)，F2(0,2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝m＋(m>0)，则点P的轨迹是( ) A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 二、椭圆的标准方程的推导 例2 如图所示，以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．其中|F1F2|＝2c(c＞0)，椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a(a＞0)，求椭圆的标准方程． 反思感悟 求椭圆的标准方程时，合理地建立平面直角坐标系，然后利用椭圆的定义求解． 跟踪训练2 如图所示，以线段F1F2的垂直平分线为x轴，过焦点F1，F2的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其他条件同例2，求椭圆的标准方程． 三、求简单的椭圆的标准方程 知识梳理 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 a，b，c的关系 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是12； (2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)． 反思感悟 确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解． 跟踪训练3 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点. 1．知识清单： (1)椭圆的定义． (2)椭圆的标准方程的推导． (3)求简单的椭圆的标准方程． 2．方法归纳：待定系数法、解方程组法． 3．常见误区： (1)忽视椭圆定义中a，b，c的关系． (2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程． 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( ) A．4 B．5 C．8 D．10 3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 4．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) 第1课时 椭圆的标准方程 问题 椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数． 知识梳理 常数(大于|F1F2|) |F1F2| 例1 B [利用椭圆的定义，若点P的轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a>0)， ∴甲是乙的必要条件， 反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0)是不能推出点P的轨迹是椭圆的， ∵当2a>|AB|时，点P的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，点P的轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，点P的轨迹不存在， ∴甲不是 ... ...
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