[学习目标] 1.掌握圆锥曲线的概念、性质.2.能利用圆锥曲线的有关性质解决实际问题． 一、天体运动的轨迹 例1 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，AB是椭圆的长轴，地球半径为6 371 km，如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，AB与地球交于C，D两点．求卫星运行的轨道方程．(结果精确到1 km) 反思感悟 解答与天体运动相关的应用问题时，将事物的实际含义向椭圆的几何性质转化是关键，其次要充分利用椭圆的方程对变量进行讨论，以解决实际问题． 跟踪训练1�———�天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265千米．若此时远火点距离约为11 945千米，火星半径约为3 395千米，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为( ) A．0.61 B．0.67 C．0.71 D．0.77 二、斜抛物体的轨迹 例2 将物体向斜上方抛出，抛出时的速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为α.假如只考虑重力，不计空气阻力，证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分，并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离． 反思感悟 在斜抛运动中，由于不考虑空气阻力，只受重力作用，因此，对斜抛运动有多种建系方法，一是以最高点为坐标原点建立坐标系，二是以抛出点为坐标原点建立坐标系． 跟踪训练2 如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为_____ m．(精确到1 m) 三、光学性质及其应用 例3 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2.8 cm，|F1F2|＝4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm)． 反思感悟 圆锥曲线的光学性质 (1)椭圆：光线从一个焦点发出，经过椭圆边界反射后会到达另一个焦点． (2)双曲线：从双曲线的一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上． (3)抛物线：从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴；反之，沿着平行于抛物线的对称轴的方向向抛物线发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线都聚焦于抛物线的焦点上． 跟踪训练3 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若t2＝3t1，则T的长轴长与S的实轴长之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 四、圆锥曲线在现代建筑中的体现 例4 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础， ... ...
