4.3.1 组 合 [学习目标] 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.会用组合知识解决一些简单的组合问题． 一、组合的概念 知识梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，_____构成一组，叫作从_____个不同元素中取出_____个元素的一个组合． 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 反思感悟 排列、组合辨析切入点 (1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可． (2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合． (3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题． 跟踪训练1 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生． 二、组合数公式及其性质的应用 知识梳理 1．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，所有_____的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_____表示． 2．组合数公式： C＝＝_____ 或C＝_____(其中n，m∈N＋，并且m≤n)． 3．规定：C＝_____. 4．组合数的性质：(1)C＝C. (2)C＝C＋C. 例2 (1)①计算：3C－2C； ②计算：C＋C； ③化简：C＋C＋C＋C＋…＋C. (2)证明：C＝C. 反思感悟 (1)公式C＝ ＝(其中m，n∈N＋，并且m≤n)，一般用于求值计算． (2)公式C＝(其中m，n∈N＋，并且m≤n)，一般用于化简证明，在具体选择公式时，要根据题目特点正确选择． (3)根据题目特点合理选用组合数的两个性质C＝C，C＝C＋C，能起到简化运算的作用，需熟练掌握． 跟踪训练2 (1)求C＋C的值． (2)不等式C
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