第7章 空间图形的初步认识 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2023连云港)如图所示,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形;乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是(B) A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形 C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形 2. 下列几何体的截面不可能是圆的是(C) A.圆柱 B.圆台 C.棱柱 D.圆锥 3.(恩施中考)如图所示是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是(D) A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴” 4.(2024东昌府质检)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是(A) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 5.(德阳中考)一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥侧面展开图的面积是(C) A.16π B.52π C.36π D.72π 6.(2024曹县质检)下列图形为正方体展开图的是(C) A B C D 7.如图所示,将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为(A) A.2 cm B. cm C. cm D.cm 8.如图所示,从一张腰长为90 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为(A) A.15 cm B.12 cm C.10 cm D.20 cm 9.(2024邹平期末)如图所示的长方形(长为20,宽为12)硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠,制作成底面为正方形的长方体箱子,则长方体箱子的体积为(D) A.40 B.56 C.110 D.126 10.如图所示,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5 cm,宽留出1 cm,则该六棱柱的侧面积是(A) A.(108-24)cm2 B.(108-12)cm2 C.(54-24)cm2 D.(54-12)cm2 11.图①是由边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图②的正方体,则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是(B) ① ② A.0 B.1 C. D. 12.如图所示,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶点A处的食物,则它需要爬行的最短路程是(C) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.(2023黑龙江)已知圆锥的底面半径长5 cm,侧面展开图的圆心角是150°,则这个圆锥的侧面积是 60π cm2. 14.一个直三棱柱的底面是一个边长为2 cm的等边三角形,侧棱长为5 cm,则这个直三棱柱的表面积是 (30+2) cm2. 15.(2024临清一模)如图所示,三棱柱的底面边长都为2 cm,侧棱长为5 cm,则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 30 cm2 . 16. 现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 18° . 17.(2024肥城质检)将正方体的一种展开图按如图所示方式放置在直角三角形纸片ABC上,若小正方形的边长为1,则BC= 8 . 三、解答题(共69分) 18.(8分)如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5 cm,3 cm,1 cm,A和B是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长 解:将台阶展开,如图所示. ∵AC=3×3+1×3=12(cm),BC=5 cm,AB2=AC2+BC2,∴AB=13 cm, ∴蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线长为13 cm. 19.(9分)一个圆柱的侧面积为8π,体积为16π,求这个圆柱的底面半径和高. 解:设圆柱的底面半径为r,高为h. 由圆柱的侧面积为8π,得2πr·h=8π,① 由圆柱的体积为16π,得πr2·h=16π.② 由②÷①,得r=4. 将r=4代入①,得h=1. 故这个圆柱的底面半径为4,高为1. 20.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2,∠ABC=12 ... ...
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