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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的 坐标表示 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 向量数乘运算的坐标 掌握平面向量数乘运算的坐标表示 重点 数学运算 向量共线 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 难点 数学抽象 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线 逻辑推理 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 问题1 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 知识点1：数乘运算的坐标表示 已知a=(x，y)，你能得出λa的坐标吗？ λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj， 即λa=(λx，λy). 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 例1：已知向量 求 的坐标. 解： 总结：平面向量数乘运算的坐标关键在于利用公式进行程序化的代数运算. (2)3a-b. 练习1：设向量a，b的坐标分别是(-1，2)，(3，-5)，求下列各向量的坐标： (1)2a+5b； 解:2a+5b=2(-1，2)+5(3，-5) =(-2，4)+(15，-25)=(13，-21). 解:3a-b=3(-1，2)-(3，-5)=(-6，11). 消去λ时能不能两式相除？ 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 向量a与非零向量b共线的充要条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ 问题2 口诀：交叉相乘差为0. 知识点2：向量共线的坐标表示及应用 向量a与非零向量b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb， 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)， 其中b≠0，若向量a与b共线，则有(x1，y1)=λ(x2，y2)， 即 消去λ，得x1y2-x2y1=0. 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 一、向量数乘运算的定义 例1：已知向量 且 求y. 解：因为 所以 解得 练习1.已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4).若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝____． 解：3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)， 因为(3a－b)∥(a＋kb)， 所以0－(－10－30k)＝0，解得k＝－ . 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 二、向量数乘运算的性质 例2：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A 所以A,B,C三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线. 三点共线的证明步骤 (1)证明向量平行； (2)证明两个向量有公共点. 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标； ∴点P的坐标为 解：(1)由向量线形运算可知 三、中点坐标公式 思考：若知道两点坐标，那么它的中点坐标如何表示？ 若点P1P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则 (中点坐标公式) 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 三、中点坐标公式 (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 有两种情况，即 或 如果 点P的坐标为 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 三、中点坐标公式 (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 那么点P的坐标为 如果 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 当 时，点P的坐标是什么？ (定比分点公式) 问题3 题型一 向量数乘运算的坐标表示 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 1.已知向量a=(1，2) ... ...
