6.1平面向量的概念 课件(共40张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 6.1　平面向量的概念 第六章　平面向量及其应用 整体感知 [学习目标]　1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． 2．会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别． 3．理解零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． [讨论交流]　预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 问题1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 问题2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 问题3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 问题4．如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1　向量的概念及几何表示 探究问题　某人投掷标枪时，其中的一次记录为：出手角度θ＝43.242°，出手速度大小为v＝28.35 m/s． 实例中的 “速度”与我们生活中接触到的长度、 面积、质量等有什么区别？ [提示]　速度是既有大小又有方向的量，而我们接触到的长度、面积、质量等是只有大小没有方向的量． [新知生成] 1．向量的概念 (1)向量：既有____又有____的量叫做向量． (2)数量：只有____没有____的量称为数量． 大小 方向 大小 方向 2．向量的表示 (1)有向线段 具有____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：____、____、____． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_____ ． 方向 起点 方向 长度 || (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用)． 【教用·微提醒】　(1)书写向量时带箭头． (2)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素；向量可以用有向线段来表示． 【链接·教材例题】 例1　在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B， C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A 地至B，C两地的实际距离(精确到1 km)． [解]　表示A地至B地的位移，且||≈_____；表示A地至C地的位移，且||≈_____． [典例讲评]　1．(源自北师大版教材)小明从学校的教学楼出发，向北走了1 500 m到达图书馆，2 h后又从图书馆向南偏东60°走了 1 000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2 000 m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移． [解]　如图．小明的位移表示如下： 向量表示从教学楼到图书馆的距离与方向； 向量表示从图书馆到食堂的距离与方向； 向量表示从食堂到操场的距离与方向． 发现规律　用有向线段表示向量的方法 第一步：确定____； 第二步：确定____； 第三步：依据有向线段的____确定有向线段的终点． 起点 方向 长度 [学以致用]　1．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方向走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量和． [解]　根据题意，在平面内任取一点为A，按照题意要求方向，作线段AB＝4，BC＝6，CD＝4， 则向量和如图所示． 探究2　向量的模、零向量和单位向量 [新知生成] 向量的模 向量的大小称为向量的____(或称__)，记作_____ 零向量 长度为_的向量，记作0 单位向量 长度等于_____的向量 长度 模 || 0 1个单位长度 【教用·微提醒】　零向量不能说没有方向，它的方向是任意的． [典例讲评]　2．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度(单位：n mile)． [解]　由题意||＝＝2， 所以向量的长度为2 n mile． 反思领悟　解决向量概 ... ...