华师大版七下（2024版）8.1.1认识三角形第2课时 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《8.1.1认识三角形第2课时》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要在认识三角形的基本概念的基础上，进一步通过动手画一画、小组合作探究来研究三角形的重要线段，并能够对其进行简单的应用，从而实现本节课的教学目标． 学习者分析 学生在了解三角形的基本概念的基础上，进一步探索三角形三条重要线段，主要通过动手操作和小组合作探究，让学生理解和进行简单的应用. 教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高的定义，并能够对其进行简单的应用． 2.能够准确地画出三角形的高、中线和角平分线． 教学重点 理解三角形的中线、角平分线、高的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线. 教学难点 掌握钝角三角形高的画法. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 思考：这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题． 学生活动1： 通过现实生活中的实际问题引入三角形的重要线段，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明： 从学生已有的生活经验出发，引入三角形的重要线段，激发学生兴趣，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．环节二：新知探究教师活动2： 1、三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线. 思考：三角形有几条中线？若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论？ 三角形有3条中线，若已知AD是三角形的中线，得到结论BDCDBC，S△ACDS△ABD 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，你发现什么规律？ 总结规律：三角形的三条中线交于三角形内部一点. 2、三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线. 思考：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角的平分线有什么不同 答：三角形有3条角平分线；三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你发现什么规律？ 小组探究总结规律：如图所示，三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 3、三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高. 如图，BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高. 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你发现什么规律？ 小组合作探究，总结规律： 如图 锐角三角形的三条高交于一点，高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高为两条直角边，三条高交于直角顶点； 钝角三角形的三条高有两条在三角形在外部，所在直线交于三角形外一点. 强调：钝角三角形除最长边上的高外，其余两边上的高在三角形外部，垂足在该边的延长线上。学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生大胆探索，让学生自己动手操作通过做出不同类型三角形的三线，掌握作钝角三角形高的方法；小组探究总结规律，学会灵活地运用所学知识解决问题.环节三：例题讲解教师活动3： 例1. 在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则_____. 解:如图，是的中线， ， 的周长-的周长 ， ， . 例2. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，和的面积分别为， 和，且，则＝_____． 解: 点是的中点， . ， . ， . ， 即. 故答案为2. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面 ... ...