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课件网) 第八章 一元二次方程 1 一元二次方程（1） 五四制鲁教版八年级下册 1.能够根据问题情境列出一元二次方程，体会方程的模型思想。 2. 根据类比的思想能够由一元一次方程的有关概念，自然生成一元二次方程的相关概念 3.通过一元二次方程概念的学习,能够熟练解决数字系数及字母系数的一元二次方程的判别。 未知数的最高次数是1 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 一．复习旧知 2．下列是一元一次方程的是（ ） A．3x2+5x=7 B.4x+2y= -5 C. -2X+7=0 D. -7x=3 1.一元一次方程的定义： 其中“一元”指的是 “一次”指的是 C 含有一个未知数 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 导入新知 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽度为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为 m, 根据题意， 可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－ 2x） （5－ 2x） １８m2 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： ， ， ， ． x＋1 x ＋2 x ＋3 x ＋4 (x ＋1)2 (x ＋ 2)2 ＋ (x ＋3)2 (x ＋4)2 ＝ ＋ x 2 ＋ 导入新知 （1）由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. （2）若设梯子底端滑动Xm，则滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程： 。 6 （X＋6） 72＋(X＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 数学化 1m 2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 一 次 项 常 数 项 1.同学们还记得什么叫一元一次方程吗？ 2.一元一次方程的一般形式是什么？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为1次 的整式方程叫一元一次方程。 ax + b = 0 (a≠0) 观察下列三个方程，思考： 2.你能猜想出一元二次方程的定义吗？ (1)只含有一个未知数 (2)未知数的最高次数都是2 (3)都是整式方程 1.这几个方程有什么共同特点？ x2+12x-15=0 (4)都可以化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式 2x -13x+11=0 x -8x=0 只含有 ，并且未知数的最高次数 是 的 叫做一元二次方程． 所有的一元二次方程都可化为 .（ ）的形式。 一个未知数 2 ax２＋bx＋c＝0 整式方程 a，b，c为常数， a≠0 注意： 一元二次方程各项的系数一定包括系数本身的符号 ax２＋bx＋c＝0（a≠0) 一般形式 一 次 项 二次项系数 一次项系数 常 数 项 二 次 项 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1) （1）3x(x+2)=4(x-1)+7 注意：要确定一元二次方程各项的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。 例题：判断下列方程是否是关于x的一元二次方程，如果是，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 3x2+2x-3=0 9x+10=0 1.判断下列方程是否是一元二次方程 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)(x+3)(x-1)＝1＋x2 (1)7x －6x＝0 (4) ＝0 － y2 2 （ ） (3)2x － －1 ＝0 1 3x （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × × √ （1）关于x的方程(m-1)x +2x=1是一元二次方程么？为什么？ （2）已知关于x的方程： (k －1)x ＋ 2(k－1)x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 时，原方程是一元二次方程； 当k 时，原方程是一元一次方程。 本节课你学会了哪些新知识呢？ 1．一元二次方程的定义； 2. 一元二次方程的一般形式： ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 3. 一元二次方程的 ... ...
