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课件网) 第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.4向量的分解与坐标表示 学习目录 探究新知 01 新课讲授 02 巩固新课 03 课堂小结 04 PART/01 探究新知 01 探究新知 01 理解平面向量基本定理及其意义，提高逻辑推理素养； 掌握向量的坐标表示，能把点的坐标转化向量的坐标，提高逻辑思维能力； 掌握平面向量加、减运算的坐标表示，提高数学运算能力； 学习目标 探究新知 01 预学忆思 1.如果，是两个不共线的确定向量，那么与，在同一平面内的 任一向量 能否用， 表示？依据是什么？ [答案] 能.依据是数乘向量和平行四边形法则. 2.如果，是共线向量，那么向量能否用， 表示？为什么？ [答案] 不一定，当与 共线时可以表示，否则不能表示. 探究新知 01 预学忆思 3.零向量能否作为基中的向量？为什么？ [答案] 不能，因为零向量与任何向量都是共线的. 探究新知 01 我们知道, 已知两个力, 可以求出它们的合力; 反过来, 一个力可以分解为两个力. 如图, 我们可以根据解决实际问题的需要, 通过作平行四边形, 将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 思考：由力的分解得到启发, 我们能否通过作平行四边形, 将向量a分解为两个向量, 使向量a是这两个向量的和呢 探究新知 01 探究新知 01 不能 总结：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量. PART/01 新课讲授 02 02 新课讲授 02 新课讲授 平面向量基本定理 02 新课讲授 基底 02 新课讲授 1.基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.同一非零向量在不同基底下的分解是不同的． 4.由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量． 对于基底的辨析 02 新课讲授 思考一下：平面向量基本定理有什么优点 由平面向量基本定理可知, 任一向量都可以由同一个基底唯一表示, 这为我们研究问题带来了极大的方便. 平面向量基本定理是向量共线定理在平面内的推广，是由一维向二维的飞跃，二者反映的规律是一致的． 02 新课讲授 【思考】此物理模型中，通常如何进行力的分解 重力可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1， 垂直于斜面的压力F2 平面向量的正交分解 02 新课讲授 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式 平面向量的正交分解 02 新课讲授 我们知道, 在平面直角坐标系中, 每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 那么, 如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 这样，平面内的任一向量a都可以由x，y 唯一确定 O x y 02 新课讲授 显然，i=(1,0), j=(0,1), 0=(0,0) 向量线性运算的坐标表示 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 新课讲授 02 巩固新课 03 巩固新课 03 例题解析 例1 如图，在□ABCD中，点 E，F 分别为 BC，DC 的中点，＝a，＝b，用a ，b 表示和． 根据向量共线，加法或减法法则，用已知基底表示未知向量． 解：第1步，根据向量共线法则可得 第2步，用加法或者减法法则表示出待求向量 巩固新课 03 例题解析 例2 如图，已知M，N，P分别是△ABC三边BC，CA，AB上的点，且， ，，设=a，=b，试写出向量，，在此基下的分解式． 巩固新课 03 例题解析 第2步，同理可得： 第1步，在△MCN中满足加法法，故只需用基底表示与. 巩固新课 03 例题解析 巩固新课 03 反思感悟 观察上图中的四个向量的位置关系，你可以得到什么结论？ a与b关于y轴对称 ... ...
