8.4.3第1课时 完全平方公式、平方差公式分解因式 【素养目标】 1.能逆用完全平方公式和平方差公式进行因式分解. 2.理解并掌握公式法分解因式的特征和条件. 3.灵活应用公式法分解因式. 【重点】 用乘法公式进行因式分解. 【自主预习】 下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有 ( ) (1)x2-4y2 ;(2)9a2b2-3ab+1;(3)-x2-2xy-y2;(4)x2+y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列分解因式不正确的是 ( ) A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1 B.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) C.4a2-12a+9=(2a-3)2 D.2ab-a2-b2=-(a-b)2 【参考答案】 预学思考 B 自学检测 A 【合作探究】 公式法 阅读课本本课时“例3”及之前的内容,思考下列问题. 1.旧知回顾:乘法公式包括完全平方公式与平方差公式, =a2+2ab+b2; =a2-2ab+b2; =a2-b2. 运用 (完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作 法. 2.讨论:满足什么条件的多项式可以用公式法进行因式分解 ·方法归纳· 判断是否可用平方差公式应注意:(1)必须是 式;(2)这两项都必须是 ;(3)这两项的符号 . 把下列各式分解因式: (1)4a2-1; (2)(x+y)2-4(x+y)+4. 公式法分解因式的应用 例1 分解因式:4x2+4x+1. 变式训练 分解因式:(x+2)(x+4)+1. ·方法归纳· 当需要分解因式的多项式中出现两个多项式相乘的式子时,应先将多项式的乘法利用多项式乘以多项式的法则展开,再利用公式法分解因式. 例2 先阅读下列材料,再解答下列问题: 分解因式:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成整体,设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2. 再将x+y=m代入,原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 请你完成下列各题: (1)分解因式:1-2(x-y)+(x-y)2. (2)分解因式:(y2-6y)(y2-6y+18)+81. 变式训练 阅读下列材料: 小冉同学在对多项式(x2-6x+3)(x2-6x+15)+36分解因式的过程中发现,如果把x2-6x看成一个整体,用一个新的字母代替,那么此多项式就可以运用公式法进行因式分解.以下是她的做法. 解:设x2-6x=y, 则原式=(y+3)(y+15)+36 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2-6x+9)2. (1)小冉同学进行因式分解时,所得到的最后结果是否分解彻底 (填“是”或“不是”). 如果不是,直接写出分解因式的结果: . (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 【参考答案】 知识生成 1.(a+b)2 (a-b)2 (a+b)(a-b) 揭示概念 公式 公式 2.能用完全平方公式进行因式分解的多项式必须是二次三项式,其中两项的符号相同,并且这两项可以化为两个数(或整式)的平方的形式,另一项是这两个数(或整式)乘积的2倍,符号可正可负.能用平方差公式分解的多项式必须是两项式,每一项都可以化成平方的形式,并且符号相反. 方法归纳 (1)二项 (2)完全平方 (3)相反 对点训练 解:(1)原式=(2a+1)(2a-1). (2)原式=(x+y)2-4(x+y)+22=(x+y-2)2. 题型精讲 例1 解:原式=(2x)2+2×2x+12=(2x+1)2 变式训练 解:原式=x2+6x+9=(x+3)2. 例2 解:(1)设x-y=m, 则原式=1-2m+m2=(1-m)2, 把x-y=m代入, 原式=[1-(x-y)]2=(1-x+y)2. (2)设y2-6y=m, 则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2, 把y2-6y=m代入, 原式=(y2-6y+9)2=[(y-3)2]2=(y-3)4. 变式训练 解:(1)不是;(x-3)4. 提示:设x2-6x=y, 原式=(y+3)(y+15)+36=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4, 所以小冉同学进行因式分解时,所得到的最后结果没有分解彻底. (2)设x2-2x=y, 则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. ( 第 1 页 共 1 页 ) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
