人教A版（2019）> 必修 第二册> 第八章 立体几何初步 > 8.3 简单几何体的表面积与体积

(课件网) 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 　 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式．　 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，培养直观想象及数学运算核心素养． 问题导思 问题1.如何根据圆柱的侧面展开图，求圆柱的表面积？ 提示：圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)，其中r为圆柱底面半径，l为母线长． 问题2.如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ 提示：圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长，侧面展开图扇形的面积为 ×2πrl＝πrl，所以S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)，其中r为圆锥底面半径，l为母线长． 问题3.如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 新知构建 图形 表面积公式 几 何 体 圆 柱 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 圆 锥 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 圆 台 上底面面积：S上底＝_____； 下底面面积：S下底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 2πr2 2πrl 2πr(r＋l) πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 微提醒 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系 例1 √ (1)若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为 A．40π B．36π C．26π D．20π 如图所示，设圆台的上底面周长为l cm，因为扇环的圆心角 是π，所以l＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20 cm.同理可得SB＝ 40 cm，所以AB＝SB－SA＝20 cm，所以表面积S＝π(10＋20) ×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2). (2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图是扇环，其圆心角为π，则圆台的表面积为_____cm2.(结果中保留π) 1 100 π 规律方法 圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤 第一步：得到空间几何体的平面展开图； 第二步：依次求出各个平面图形的面积； 第三步：将各平面图形的面积相加． 对点练1．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 √ 返回 问题导思 问题4.我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)，V圆锥＝ πr2h(r是底面半径，h是高).你能由圆台的定义，利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式吗？ 提示：V圆台＝ πh(r′2＋r′r＋r2). 新知构建 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝_____ 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆锥 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆台 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h πr2h 微提醒 圆柱、圆锥、圆台的体积公式的关系 例2 √ (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为_____． 224π 规律方法 圆柱、圆锥、圆台体积的求法 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面在母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解． √ 返回 问题导思 问题5.设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方法，推导出球的体积公式吗？ 提示：分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，得出球的体积公式． 新知构建 球的表面积与体积公式 前提条件 球的半径为R 球的表面积公式 S球＝_____ 球的体积公式 V球＝_____ 球的表面积公式与体积公式的联系 4πR2 微提醒 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函 ... ...