第十一章 4 一元一次不等式 练习（2课时、含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

求一元一次不等式的整数解 求满足不等式的整数解时，(1)首先要求出一元一次不等式的 ；(2)在解集范围内确定整数解． 利用不等式求字母系数的取值范围 求不等式或方程中的字母系数的取值范围时，应首先求出相应的解或解集，其次利用解的范围构造含相应字母的 ，最后解不等式，求出字母的取值范围． 列一元一次不等式解应用题的步骤 审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→写答． 求满足不等式的整数解 典例1 求不等式2(x＋1)－＞的非负整数解． 变式 [2023春·舞钢期中]小红现有18元钱，她想买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本3.6元，她买了2个笔记本，那她还可能买的笔的数量是( ) A．3支 B．2支 C．1支 D．1支、2支或3支 根据不等式或方程(组)解的情况，求待定系数的取值范围 典例2 [2022·聊城]关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( ) A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 由两式相减，得到x＋y＝k－3，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 变式 关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( ) A．14 B．7 C．－2 D．2 一元一次不等式的实际应用 典例3 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？ (1)列不等关系解应用题常常以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等字眼来体现问题中的不等关系，建立不等式，故需抓准关键语句挖掘题意中的不等关系．(2)在解集中寻找符合条件的解时，一定要思考周全，保证实际问题有意义． 变式 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 变式图 1．[2024春·青山区期中]某校举行知识竞赛， 共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为( ) A．5x－3(30－x)>80 B．5x－3(30－x)≤80 C．5x－3x≥80 D．5x－3(30－x)≥80 2．[2024秋·赤峰月考]某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．则该企业的购买方案有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3．若不等式－≥1的解都能使不等式3x<2x＋a成立，则a的取值范围是( ) A．a> B．a≥ C．a> D.3，则m的取值范围是 ． 5．[2024春·平山县月考]如图1，一个容量为200 cm3的杯子中装有50 cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为x cm3，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升10 cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 第5题图求一元一次不等式的整数解 求满足不等式的整数解时，(1)首先要求出一元一次不等式的解集；(2)在解集范围内确定整数解． 利用不等式求字母系数的取值范围 求不等式或方程中的字母系数的取值范围时，应首先求出相应的解或解集，其次利用解的范围构造含相应字母的不等式，最后解不等式，求出字母的取值范围． 列一元一次不等式解应用题的步骤 审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→写答． 求满足不等式的整数解 典例1 求不等式2(x＋1)－＞的非负整数解． 先求出一元一次不等式的解集，在解集范围内确定整数解． 解：去分母，得12(x＋1)－3(7x－2)＞2(x－2)． 去括号，得12x＋12－21x＋6＞2x－4. 移项，得12x－21x－2x＞－4－12－ ... ...