2024-2025学年数学北师大版九年级下册期中检测卷 （含答案）

期中检测卷 （参考时间：90分钟　总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cos B的值是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线y＝x2－2x＋4的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（－1，3） C.（－1，－3） D.（1，－3） 3.在△ABC中，若∠A，∠B满足＋（1－tan B）2＝0，则∠C的度数是（ ） A.45° B.60° C.75° D.105° 4.如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则sin∠ACB＝（ ） A. B.2 C. D. 第4题图 第7题图 5.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线的表达式是y＝x2＋1，则原抛物线的表达式是（ ） A.y＝x2－1　 B.y＝x2＋4x＋4 C.y＝x2＋6x＋5　 D.y＝x2＋8x＋17 6.已知抛物线y＝ax2＋2ax－3（a＜0）过A（－2，y1），B（－，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1 7.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC的长为m，则大树AB的高为（ ） A.m（cos α－sin α） B.m（sin α－cos α） C.m（cos α－tan α） D.－ 8.当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋5有最大值4，则实数m的值为（ ） A.－3 B.－1或2 C.2或－3 D.2或－3或－1 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，那么AC的长为 . 10.若二次函数y＝mx2＋x＋2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 . 11.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶2，坝高BC为3 m，则斜坡AB的长是 m.（结果保留根号） 第11题图 第12题图 12.如图，某养殖户用48 m长的篱笆围成一个“目”字形养殖园，则围成的养殖园的最大面积是 m2. 13.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠ABD＝∠BCD＝90°，∠DAB＝60°，BC＝CD，则tan∠ACD的值为 . 三、解答题（共81分） 14.（6分）计算： （1）cos230°＋sin245°－tan 60°·tan 30°； （2）sin245°－＋2 0230＋6tan 30°. 15.（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，已知∠A＝30°，BC＝5，cos B＝，求AC的长. 16.（8分）如图，抛物线y＝x2＋c与直线y＝x交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标是（2，2）. （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC，BC，求△ABC的面积. 17.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边BC的中点，BD＝2，tan B＝. （1）求AD和AB的长； （2）求sin∠BAD的值. 18.（10分）超市销售一种商品，每件的成本为50元，经市场调查发现，当销售单价为100元时，每月的销售量为50件，销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，要求销售单价不得低于成本. （1）求该商品每月的销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式. （2）超市的销售人员发现，当该商品每月的销售量超过一定数量时，会出现所获利润反而减小的情况.为了使超市每月所获得的利润最大，该商品的销售单价应定为多少元？ 19.（10分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩.遮阳棚侧面示意图如图所示，AB的长为5 m，与水平面的夹角为16°，且靠墙端距离地面的高度BC为4 m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29） 　 20.（10分）在画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下： x … －1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙写错了常数项，列表如下： x … －1 0 1 2 3 … y乙 … －2 －1 2 7 14 … 通过上述信息，解决以下问题： （1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的表达式； （2）对于二次 ... ...