第十章 三角形的有关证明 章末突破（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

第十章 三角形的有关证明 考点一 全等三角形 考查1 全等三角形的性质 1．[2024·成都]如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ． 第1题图 考查2 全等三角形的判定 2．[2024·眉山期中]如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( ) 第2题图 A．EF＝BC B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．AB＝DE 3．[2023·济南期中]如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证： (1)△ABC≌△BAD； (2)CE＝DF. 第3题图 考点二 等腰三角形与等边三角形 4．[2024·云南]已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为( ) A. B．2 C．3 D. 5．[2023春·镇平县期末]如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝9 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AQ的长度是( ) 第5题图 A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．9 cm 6．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD＝64°，则∠AEB＝ ． 第6题图 7．[2022·广安]若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 8．[广东中考]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F. 求证：△ABC是等腰三角形． 第8题图 9．[2024·兰州期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE.若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求证：△BCE为等边三角形． 第9题图 考点三 直角三角形 考查1 勾股定理与逆定理 10．三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是( ) A．三个内角度数之比为3∶4∶5 B．三边之比为5∶12∶13 C．一个内角等于另外两个内角之差 D．三边长分别为，2， 11．[2024·四川]如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 ． 第11题图 12．直角三角形两边长为5和12，则第三边长为 ． 考查2 含30°角的直角三角形的性质 13．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) 第13题图 A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m 14．如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠BCA＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝10，求BD的长． 第14题图 考点四 互逆命题 15．下列定理中没有逆定理的是( ) A．等腰三角形的两底角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等 16．命题“如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为 ． 考点五 垂直平分线 17．[2023春·榕城区期末]如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD.若AD＝3 cm，AC＝9 cm，则BD的长为( ) 第17题图 A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 18．[2022·台州]如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中，假命题是( ) 第18题图 A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC 考点六 角平分线 19．[2023春·来宾期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝20，CD＝6，则△ABD的面积为( ) 第19题图 A．80 B．60 C．20 D．10 20．[2024·山东]如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧， ... ...