2025年高考数学答题技巧与答题模板(全国通用)题型03函数的基本性质解题技巧(学生版+解析)

题型03 函数的基本性质解题技巧 技法01 利用函数的奇偶性求参数值 纵观历年考题，函数的奇偶性一直是函数及其高考中的重要考点。掌握奇偶性的定义至关重要，若能熟练掌握奇偶性的相关运算，便能有效提升解题速度，实现快速求解。 奇偶性的运算 与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（，且）为偶函数， ，（，且）为奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 为偶函数 与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（且）为奇函数， ，（且）为奇函数 （2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（ ）． A． B．0 C． D．1 1．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则 . 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数为奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D． 1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则 ． 3．（2024·湖北·模拟预测）若函数为偶函数，则 . 技法02 求“奇函数+常函数”的最大值+最小值 在模拟考试和高考中，我们经常会遇到“奇函数+常函数”类型的问题。如果能够熟练掌握相关的本质结论以及奇偶函数的性质，那么求解最大值和最小值可秒解。 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有 即倍常数 已知分别是函数++1的最大值、最小值，则 1．已知，设函数的最大值是，最小值是，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是不为0的常数），当时，函数的最大值与最小值的和为（ ） A． B．6 C．2 D． 1．若函数在区间上的最大值 最小值分别为 ，则的值为（ ） A．2 B．0 C． D．3 2．函数在区间内的最大值为M，最小值为N，其中，则 ． 3．函数的最大值为，最小值为，若，则 ． 技法03 求“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)的值 在模拟考试和高考中，我们经常会遇到“奇函数+常函数”的题目类型。如果能够熟练掌握相关的本质结论以及奇偶函数的性质，那么对于表达式f(a)+f(-a)，可以秒解得出解答。 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有 即倍常数 （全国·高考真题）已知函数，，则 ． 1．已知，且，则 . 1．若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为 ． 2．函数，且，则的值为 . 技法04 函数周期性的应用及解题技巧 纵观历年考题，函数的周期性是函数及高考的重要考点。掌握周期性的定义至关重要，若能熟练掌握周期性的运算规则，则可以显著提高解题速度，实现快速求解。 ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） ⑤，周期为，，周期为 ⑥，周期为，周期为；，周期为；，周期为 ⑦复合函数：的周期为，则的周期也为 ⑧若的周期为，则、的周期均为 （2024·河南驻马店·模拟）已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A．0 B． C．253 D．506 1．（2024·山西临汾·三模）已知函数的定义域为，且，，则 ． 2．（2024·四川德阳·一模）定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（ ） A． B．为奇函数 C．6是的一个周期 D． 1．（2024·四川·模拟预测）已知函数满足，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 3．（2024·广东韶关·一模）若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．若，则 技法05 函数对称性的应用及解题技巧 纵观历年来的考题，函数的对称性一直是高考数学中函数部分的重要考察点。掌握对称性的定义是解题的基础，而熟悉对称性的运算方法则能有效提升解题速度，实现快速而准确的解答。 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 （全国·高考真题） ... ...