6.3.1　平面向量基本定理课件(共39张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 6.3.1　平面向量基本定理 第六章　平面向量及其 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 整体感知 [学习目标]　1．理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义． 2．掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量． 3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． [讨论交流]　预习教材P25－P27的内容，思考以下问题： 问题1．平面向量基本定理的内容是什么？ 问题2．基底中两个向量满足什么条件？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1　平面向量基本定理 探究问题1　如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？ [提示]　 探究问题2　如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ [提示]　不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． [新知生成] 1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_____向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_____实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2． 2．基底：若e1，e2_____，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 不共线 有且只有一对 不共线 【教用·微提醒】　 (1)同一平面内的基底有无数个，只要两向量不共线即可． (2)当基底确定后，任一向量的表示法是唯一的，即λ1，λ2是唯一确定的． 4 [典例讲评]　1．(多选)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) A．a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝ D．若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 √ √ BC　[由平面向量基本定理可知，AD的说法是正确的． 对于B，由平面向量基本定理可知，若平面的基底确定，那么同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的． 对于C，当λ1＝λ2＝0或μ1＝μ2＝0时，结论不成立．] 反思领悟　1．两个向量是否能构成基底，关键是看两向量是否共线．若共线，则不能作为基底，若不共线，则可作为基底． 2．一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一地线性表示出来．设向量a与b是平面内两个不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则 [学以致用]　1．(1)(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2　 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 (2)已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____． √ √ √ 3 (1)ACD　(2)3　[(1)选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底． (2)因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，由平面向量基本定理得 探究2　用基底表示向量 【链接·教材例题】 例1　如图6.3-4，不共线，且＝t(t∈R)，用表示． 4 [解]　， 所以 ＝ ＝) ＝ ＝(1－t) 4 [典例讲评]　2．(源自北师大版教材)如图，已知点M，N，P分别是△ABC三边BC，CA，AB上的点，且＝＝，＝．设＝a，＝b，选择基底{a，b}，试写出向量在此基底下的分解式． [解]　b， 所以b． 同理b， 反思领悟　用基底表示向量的一般方法 (1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量．用基底表示向量，实质上是利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算． (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或 ... ...