6.4.1　平面几何中的向量方法6.4.2　向量在物理中的应用举例课件(共46张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 6.4.1　平面几何中的向量方法　 6.4.2　向量在物理中的应用举例 第六章　平面向量及其 6.4　平面向量的应用 整体感知 [学习目标]　1．能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题． 2．掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法———选择基向量法和建系坐标法． 3．通过具体问题的解决，理解用向量知识研究物理的一般思路与方法． [讨论交流]　预习教材P38－P41的内容，思考以下问题： 问题1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ 问题2．如何用向量方法解决物理问题？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1　向量在平面几何中的应用 【链接·教材例题】 例1　如图6.4-1，DE是△ABC的中位线， 用向量方法证明：DE∥BC，DE＝BC． 分析：初中证明过这个结论时要加辅助线，有一定难度．如果用向量方法证明这个结论，可以取{}为基底，用表示，证明＝即可． [证明]　如图6.4-2，因为DE是△ABC的中位线，所以 ＝＝． 从而＝＝－＝)． 又＝， 所以＝． 于是DE∥BC，DE＝BC． 例2　如图6.4-3，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系． [解]　第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题： 如图6.4-4，取{}为基底，设＝a，＝b，则 ＝a＋b，＝a－b． 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系： ＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2， ＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2． 上面两式相加，得＋＝2(a2＋b2)． 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系： ＝2(AB2＋AD2)． 角度1　长度问题 [典例讲评]　1．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． [解]　设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝2， 所以5－2a·b＝4，所以a·b＝， 又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以||＝，即AC＝． 角度2　共线问题 [典例讲评]　2．(源自北师大版教材)如图，点O是 ABCD两条对角线的交点，点E，F分别在边CD，AB上，且＝＝．求证：点E，O，F在同一直线上． [证明]　设＝m，＝n，则＝m＋n， 由＝＝，知E，F分别是CD，AB的三等分点， 所以＝＝＋ ＝－m＋(m＋n)＝m＋n， ＝＝＋＝(m＋n)－m＝m＋n． 所以＝． 又O为和的公共点，故点E，O，F在同一直线上． 角度3　垂直问题 [典例讲评]　3．如图所示，已知正方形ABCD中，P为对角线AC上且不在端点上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接DP，EF．求证：DP⊥EF． 解：法一：如图，以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系． 设正方形ABCD的边长为1， 则A，B，C，D． ∴＝＝． 设P，0