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课件网) （浙教版）七年级 下 3.4.1 乘法公式 整式的乘除 第三章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握平方差公式 2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.会运用平方差公式进行简便计算 知识回顾 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+n)(b+m)= ab +nb +am +nm 新知讲解 计算下列各题: (a+2)(a-2)=_____ (3-x)(3+x)=_____ (3) (2m+n)(2m-n)=_____ 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 新知讲解 (a+b)(a-b)=a2-b2 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 平方差公式 提示：这里的字母a，b可以是数，或是单项式， 甚至是更复杂的代数式 问：比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？ 新知讲解 新长方形的面积为：_____ 原图形实际面积为：_____ b a a b a-b b b a b 深化定义 （a+b)(a-b） a （相同项） b （相反项） a2-b2 最后结果 (b+3)(b-3) b2-32 b2-9 (a+3b)(a-3b) (1-5b)(1+5b) (-x+2)(-x-2) (-2x-3)(-2x+3) b 3 a a -(3b) 1 5b 1 -(5b) 1-25b -x 2 (-x) -2 x -4 -2x 3 (-2x) -3 a -9b 4x -9 3b 填 一 填 问题：利用平方差公式计算的关键是_____ 怎样确定a与b_____ 准确确定a和b 符号相同的项是a,符号相反的项是b 深化定义 下列式子中哪些可以用平方差公式运算 ⑴ (2x-3y)(2x+3y) ⑵ ⑶ (2+a)(a-2) ⑷ (3a+2b)(3a-2b) ⑸ (-4k+3)(-4k-3) ⑹ (1-x)(-x-1) ⑺ (-x-1)(x+1) ⑻ (x+3)(x-2) 可以 不可以 可以 可以 可以 可以 可以 不可以 典例精析 例1 运用平方差公式进行计算 （1）（2） 典例精析 例2 用平方差公式计算 （1）103×97 （2）59.8×60.2 （1）解：103×97 =（100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991 （2）解：59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22 =3600-0.04=3599.96 课堂练习 提示1：运用平方差公式时，要 紧扣公式的特征， 找出相同 项和相反项，然后应用公式； 提示2：对于不符合平方差公式标准者，要利用各个运算律，变成标准形式后，再用公式。 1.例题变式 (3x+5)(3x-5) 变式1-1 (3x+5y)(3x-5y) 变式1-2 (3x-5y)(3x+5y) 变式1-3 (3x+5y)(-5y+ 3x) 变式1-4 (5y +3x)(-5y+ 3x) 变式1-5 (-3x+5y)(-3x-5y) 课堂练习 2.(浙江杭州中考) (1+y)(1-y)=( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 3. 若a2-b2=4, 则(a+b)2(a-b)2的值是( ) A.24 B.16 C.8 D.4 4. (2023浙江温州龙湾期中) 若x2-y2=44, x-y=11, 则x+y= . 5. 为了美化城市, 经统一规划, 将一正方形草坪的一组对边增加4 m, 另一组对边缩短4 m, 则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积 ( ) A.增加8 m2 B.增加16 m2 C.减少16 m2 D.保持不变 C B 4 C 课堂练习 6. 解方程: (2a+1)(2a-1)-4a(a-1) = 7. 解：(2a+1)(2a-1)-4a(a-1) = 7 (2a)2-1-4a2+4a=7 4a=8 a=2 课堂总结 本节课你学到了什么 1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 2、应用平方差公式 时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 对于不符合平方差公式标准形式者，………… 板书设计 平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2 找出相等的“项”和符号相反的“项” 1.(浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( ) A. B. (-m-n)(m+n) C. (m-2)(m+2) D. (m-n)(n-m) 2. 利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是( ) ... ...
