人教A版（2019）> 必修 第二册> 第八章 立体几何初步 > 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

(课件网) 8.4.1　平面 　 第八章　8．4　空间点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．　 2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实和推论.　 3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系，培养直观想象核心素养． 问题导思 问题1.生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？ 提示：无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等． 新知构建 平面的画法及表示 画法 平面水平放置 平面竖直放置 表示 (1)平行四边形的四个顶点：平面_____； (2)对角顶点：平面_____或平面_____； (3)希腊字母：平面___，平面___ ABCD AC BD α β 微提醒 几何里所说的平面是从现实物体中抽象出来的，是无限延展的，是无法度量的． 例1 平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，A，B两种说法是正确的；C，D两种说法是错误的．故选AB. (多选)下列说法正确的是 A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面只能用希腊字母表示 D．一个平面的厚度可以是0.001 cm √ √ 规律方法 平面的特点 1．“平面”是平的(这是区别“平面”与“曲面”的依据). 2．“平面”无厚薄之分． 3．“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据． √ 对点练1．下列说法正确的是 A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋洋面就是一个平面 D．一个平面可以将空间分成两部分 A不正确，我们用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是一个平面，平行四边形仅是平面上四条线段构成的图形，它是不能无限延展的；B不正确，平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可以无限延展的；C不正确，太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平面；D正确，平面是无限延展的，它将空间分成两部分．故选D. 返回 问题导思 问题2.若元素a是集合A中的元素，但不是集合B中的元素，如何用符号表示它们之间的关系呢？ 提示：a∈A，a B. 新知构建 文字语言 符号语言 点A在直线l上 _____ 点A在直线l外 _____ 点A在平面α内 _____ 点A在平面α外 _____ 直线l在平面α内 _____ 直线l不在平面α内 _____ 平面α，β相交于l _____ A∈l A l A∈α A α l α l α α∩β＝l 微提醒 用集合语言描述位置关系时，“∈， ，∩”等符号虽然来源于集合符号，但在读法上却用几何语言．例如，A∈α读作“点A在平面α内”；a α读作“直线a在平面α内”；α∩β＝l读作“平面α，β相交于直线l”． 例2 用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 解：(1)用符号语言表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图①. (2)用符号语言表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C AB，如图②. 规律方法 三种语言的转换方法 1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． 2．根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 对点练2．“点M在直线a上，a在平面α内”可表示为 A．M∈α，a∈α B．M∈a，a α C．M α，a∈α D．M α，a α √ 因为点M在直线a上，a在平面α内，所以符号语言为：M∈a，a α.故选B. 返回 问题导思 问题3.在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若直尺边缘上的两点在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？ 提示 ... ...