6.2.4向量的数量积运算--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.4向量的数量积运算--自检定时练--详解版 单选题 1．已知在边长为2的等边所在平面内，有一点满足，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】设的中点为，由向量的线性运算可得，由数量积的计算公式即可求解. 【详解】设的中点为，则， 因为，所以， 所以， 因为等边的边长为2，则，所以， 所以. 故选：C. 2.已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数量积的性质得到，然后求投影向量即可. 【详解】由，得，由， 得，则， 因此，在上的投影向量为. 故选：D. 3．设、是任意两个向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得；反之当中有零向量时，有，而不满足向量夹角的定义， 即不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据投影向量的定义结合题设求得，再利用向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】因为是与向量方向相同的单位向量， 所以， 因为向量在向量上的投影向量为，所以， 所以，所以， 所以， 设的夹角为θ，则， 又，所以. 故选：B 5.若向量，满足，，，的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，将和两边同时平方后，解方程组即可求得. 【详解】∵，的夹角为，. ，， ， ， 解得，. 故选：D. 6.是边长为2的正三角形，为所在平面内任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．-2 【答案】A 【分析】设的中点为的中点为E，则可表示为，进而可得答案. 【详解】设的中点为的中点为E， 则有 ， 则 ， 而 而 ，， 故当P与E重合时， 有最小值 ， 所以的最小值为， 故选：A. 多选题 7.对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D．向量与向量垂直 【答案】ACD 【分析】根据向量数量积的运算律以及垂直向量的数量积表示，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，，所以A正确； 对于B，， 所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，这样向量与垂直，所以D正确. 故选：ACD 8.已知向量满足，则下列结论正确的有（ ） A． B．若，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则与的夹角为 【答案】ABD 【分析】利用向量的数量积定义式和数量积运算律计算可依次判断A,B,D,利用投影向量概念和公式可判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，因为，故B正确； 对于C：在方向上的投影向量为，故C错误； 对于D：因为，所以， 因为，所以与的夹角为，故D正确. 故选：ABD. 填空题 9.已知三角形为单位圆O的内接正三角形，则 ． 【答案】 【分析】由正三角形性质求出边长，再利用数量积的定义计算得解. 【详解】依题意，O是正三角形的中心，设正三角形的边长为a， 则，解得，即，又， 所以 . 故答案为： 10.已知非零向量满足，则在上的投影向量为 ． 【答案】 【分析】由投影向量公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，整理得， 又，所以，即， 所以在上的投影向量为. 故答案为： 解答题 11.已知，，与的夹角为. (1)若，求； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）若，则与的夹角为或，再由数量积的定义求解即可； （2）由可得，化简可得，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）若，则与的夹角为或， 所以或. （2）若，则， ， 所以可得：， 所以，解得：. 实数的取值范围为. 12.平面向量，满足 (1)若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值； (2)若为钝角，求实 ... ...