16.1 一元二次方程 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.1一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知、、分别是等腰三角形三边的长，且是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于（　　） A．1 B． C．1或2 D．1或 2．方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 3．已知方程①2x+y=0；②x+y=2；③x2﹣x+1=0；④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．① 4．关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A．a >0 B．a≠0 C．a=0 D．a＞0 5．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 6．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若是的一个根，则的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．若关于x的方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 10．若(1－a)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．a＝0 B．a≠0 C．a≠1 D．a≠－1 11．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（ ） A．1， B．，1 C．1，5 D．5，1 12．关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A．a≠±1 B．a≠0 C．a 为任何实数 D．不存在 二、填空题 13．若关于x的一元二次方程的一个根是x=1，则m的值是 ． 14．已知关于的一元二次方程，则应满足 . 15．定义新运算：，若，是关于一元二次方程的两实数根，则的值为 ． 16．下列数中﹣1，2，﹣3，﹣2，3是一元二次方程x2﹣2x=3的根是 17．若关于的方程 是一元二次方程，则 ． 三、解答题 18．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为　 　； （2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况． 19．已知一元二次方程 的两个根为和 ，求这个方程 20．若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的一个根是x＝2，求代数式2（m﹣2）2﹣5的值． 21．k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 22．已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 23．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 24．先化简，再求值：，其中，是方程的根． 《16.1一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B A C B C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】分当或时，两种情况进行讨论，再将的值代入方程计算即可． 【详解】解：因为、、分别是等腰三角形三边的长， ①当，即， 方程为， 解得：， ②当时，即， 方程为 解得：， 综上所述，的值等于或， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质，正确的理解题意分类讨论是解题的关键． 2．B 【分析】根据一元二次方程的定义即可得． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 且， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程． 3． ... ...