人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计 教学目标 通过观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵数与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括归纳的能力。 在解决生活实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重难点 重点：运用“一一对应”的数学思想发现、理解棵数与间隔数的关系。 难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学流程 一、情境导入 谈话引入，让学生领略家乡之美，引导学生发现美景背后隐藏着数学秘密。 设计说明 借助学生熟悉的家乡美景激发他们的学习兴趣，让学生自然成为学习的主人，促使学生在良好的课堂学习环境中感悟数学与生活的密切联系。 二、新知探究 1.解答开放问题，感知多种可能性 出示：同学们要在全长20米小路的一旁植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 引导学生梳理题中的数学信息与要求的问题。 思考：你能想出几种不同的方案？请把自己的想法先画一画，再列式算一算。 收集典型作品，反馈交流：它们分别是怎么种的？种了几棵？ 揭示课题。 设计说明 开放性的学习材料能有效激发学生的发散性思维，促使学生自觉从不同角度思考问题。面对学生的不同结果，教师要引导学生重点思考三种情况是否符合题目要求，是否合理。借助直观图，学生会发现在实际的“植树问题”中，因环境不同，会产生三种不同的结果。而这三种结果，正好对应三种不同的问题解决模型。此时自然而然的引出课题。 2.借助图式互释，渗透“一一对应” 只种一端 引导学生观察图式，要求结合图说说算式的含义？如20表示什么？5表示什么？算出的4表示什么？ 预设1：20表示20米路，5表示每5米路分成一段，4表示小路平均分成4段。 预设2：4表示小路共种了4棵树。 请认为“4棵”的学生说想法，引导全班学生结合图与式，理解“捆绑”的含义，并用红笔标注将每一段小路与树进行一一对应。 小结： 20米路平均分成4段，一个5米对应着一棵树，一个5米对应着一棵树……4个5米就对应了4棵树。正式每段小路与树的一一对应关系，就将4段路转化成了4棵树。所以最后用“棵”做单位。 两端都种 两端都不种 引导：其它两种情况，你也能一一对应着去观察吗？ 学生独立思考，尝试在学习单上用一一对应的方法标注理解算式的含义。 预设1：两端都种，小路被分成了4段，每段路对应一棵树，4段路对应4棵树，还有再加开头的那一棵树就是5棵树。 追问：为什么要加1？ 学生回答后教师圈出那棵无路可对的树。 预设2：两端都不种时，3段路对应3棵树，最后一段路没有树对应，所以是3棵。 追问：为什么减1？ 引导学生理解：两端都不种时，4段路本应要对应4棵树（画树），因为最后一个5米没有树对应，所以减1。 设计说明 组织学生首先关注“只种一端”的情况，结合图式与算式思考得数4的含义，充分暴露学生思维，引发学习冲突。接着将图示表征与算式表征有机结合，引导学生再次观察思考，促使学生将视野聚焦到棵数与段数之间的关系上，凸显出一一对应、数形结合的数学思想，同时培养学生用图分析问题解决问题的意识与习惯，发展学生的几何直观能力。在学生充分理解了基本模型之后，再引导学生研究“两端都种”和“两端都不种”两种变式模型，给予学生充分空间思考，让学生结合图式，再次运用一一对应的数学思想对“棵数与段数的关系”进行分析，图式互释，理解算式20÷5+1第一步的含义及加1的原因。同理适时追问两端都不种时，为什么还要减1，从而建立基本模型与变式模型间的关系，帮助学生完整认识到“植树问题“模型的多样性。 3.历经对比沟通，初建植树模型 思考：刚才我们都从“一一对应”的角度观察，弄清楚了三种情况。请比较它们 ... ...