4.4.1 数学归纳法（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）选择性必修第一册

4.4.1　数学归纳法 [学习目标]　1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的命题. 一、数学归纳法的理解 问题1　如果你从袋子里拿出5个小球，发现全部都是绿色的，能否判断袋子里面的小球都是绿色的？ 问题2　在多米诺骨牌游戏中，如何保证所有的骨牌全部倒下？ 知识梳理 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按如下两个步骤进行： (1)证明当_____(n0∈N*)时命题成立； (2)假设当_____(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当_____时命题也成立． 根据(1)(2)就可以断定命题对于从_____开始的所有正整数n都成立，上述证明方法叫作数学归纳法． 例1　(1)用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取_____． (2)用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下： ①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立． ②假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，那么当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以当n＝k＋1时等式也成立．由此可知对于任何n∈N*，等式都成立．上述证明中存在的错误是_____． 反思感悟　数学归纳法的三个关键点 (1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，要正确分析式子中项数的变化，弄清式子两边的构成规律． (3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1时，一定要利用归纳假设． 跟踪训练1　对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立． (2)假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时， ＝＜ ＝＝(k＋1)＋1， ∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法(　　) A．过程全部正确 B．n＝1验证不正确 C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确 二、项的变化规律 例2　用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　) A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. 反思感悟　弄清楚等式或不等式两侧的项的变化规律，才能清楚增加了哪些项或增加了多少项以及减少了哪些项或减少了多少项． 跟踪训练2　利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋