中小学教育资源及组卷应用平台 第8章三角形 8.1.2 三角形的内角和与外角和 学习目标与重难点 学习目标： 1.让学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和. 2.利用平行线性质来证明三角形的内角和、三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和. 3.会利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 学习重点：掌握三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，并能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算. 学习难点：在三角形内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法. 预习自测 一、知识链接 1.什么叫三角形 三角形的内角 三角形的外角 2.点D是BC边上一点，图中有几个三角形，分别表示出来 写出每个三角形的内角和外角. 自学自测 1.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B44°，∠C57°，则∠BAC的度数是（ ） A.89° B.79° C.69° D.90° 2.如图，在△ABC中，∠B45°，∠C30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（ ） A.105° B.75° C.70° D.60° 3.如图，△ADC是含45°角的直角三角板，△ABE是含30°角的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为 . 教学过程 创设情境、导入新课 如图 ， 在小学我们曾剪下三角形的两个内角， 将它们与第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成一个平角， 得出了如下结论： 三角形的内角和等于 . 如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？ 二、合作交流、新知探究 探究一：情境导入 教材第84页： 1.三角形的内角和定理的推理证明. 如图，已知 ，分别用，，表示的三个内角，证明. 思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 总结：1.在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2.为了说明三角形三个内角的和为180°，常将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中常用的方法. 探究二：新知探究 教材第85页：思考 思考：如图 ， 在直角三角形中， ，与有什么关系 这就是说，直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形可以用符号 “”表示，直角三角 形可以写成 . 思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 有两个角互余的三角形是直角三角形. 思考：你能说明其理由吗？ 2.探索三角形的外角及外角和. 如图， 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 思考：三角形的外角与内角有什么关系呢 三角形的外角的性质： _____ 如图，D是△ABC的边BC上一点，则有 . () 3.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的方法. (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和吗 (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 4.探索三角形的外角和 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 如图所示，就是的外角和. 做一做：在图中， _____，_____， _____. 三式相加可以得到 _____+_____+_____=_____① 而，② 将①与②相比较，你能得出什么结论 概括： 可以得到. 由此可知：三角形的外角和等于360°. 思考：你能由下图说明这一结论吗？ 探究三：例题讲解 教材第85页 例1 如图， 是的边上的高，， . 求的度数. 例2如图，是的 边上一点，，，. 求：(1)的度数； (2)的度数. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式 ... ...
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