6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.向量加法的定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加法. 对于零向量与任意向量，规定 . 2.向量加法的法则 三角形法则 已知非零向量，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作 ，即 . 平行四边形法则 已知两个不共线向量，作，，以，为邻边作，则对角线上的向量 . 3.向量加法的运算律：交换律： ；结合律： . 4.向量形式的三角不等式：一般地，有，当且仅当方向 时等号成立. 5.相反向量的定义：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的 向量，记作 . 性质：①零向量的相反向量仍是 . ②和互为相反向量，于是 . ③若互为相反向量，则，， . 6.向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的 ，即 .求两个向量差的运算叫做向量的减法. 7.向量减法的几何意义：已知向量，在平面内任取一点，作，，则 ，如图所示. 即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义． 思维拓展1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 2.向量加减法运算的基本方法有哪些？ 3.求解向量加法实际应用题的步骤？ 基础练习1.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则( ) A. B. C. D. 2.如图，平行四边形中，P是边上的一点，则( ) A. B. C. D. 3.化简，所得的结果是( ) A. B. C. D. 4.等于( ) A. B. C. D. 5.已知O是平面上一点，，，，，且四边形为平行四边形，则( ) A. B. C. D. 【答案及解析】 一、知识填空 1.和 2. 3. 4.相同 5.相反 零向量 6.差 7. 二、思维拓展 1.不是.因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模相加，两个向量相加应满足向量加法的三角形法则或平行四边形法则. 2.（1）利用相反向量统一成加法（相当于向量求和）； （2）选用减法公式（正用或逆用均可）； （3）运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点为起点的向 量，使问题特化为有共同起点的向量问题. 3.（1）表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量； （2）运算：利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的运算，并利用直角三角形等知识解决问题； （3）作答：根据题意作答. 三、基础练习 1.答案：A 解析：.故选：A 2.答案：B 解析：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误.故选：B 3.答案：A 解析：，故选：A 4.答案：D 解析：,故选:D. 5.答案：B 解析：易知，，而在平行四边形中有， ，即，也即.故选：B.6.2.3 向量的数乘运算 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空1.向量数乘的定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： ① ；②当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 . 2.向量数乘的运算律：设为任意实数，则有： ① ；② ；③ . 特别地，有 ； . 3.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，向量线性运算的结果仍是 .对于任意向量，以及任意实数，恒有 . 4.向量共线（平行）定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 . 思维拓展1.向量数乘运算的方法有哪些？ 2.用已知向量表示相关未知向量的基本思路是什么？ 3.向量共线定理的应用有哪些？ 基础练习1.若在三角形中，，，则( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，满足条件，，若，则( ) A.8 B.4 C.2 D. 3.如图所示，内有一点G满足，过点G作一直线分别交，于点D，E.若，，则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.，是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值为( ) A.3 B. C. D.2 5.已知点O是的重心，过点O的直线与边，分别交于M，N两点，D为边的中点.若，则( ) A. B. C.2 D. 【答案及解析】 一、知识填空 1.数乘 相同 相反 2. 3.线 ... ...
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